[poj] 3422 Kaka's Matrix Travels || 最小费用最大流

原题

给一个N*N的方阵，从[1,1]到[n,n]走K次，走过每个方格加上上面的数，然后这个格上面的数变为0。求可取得的最大的值。

要求最大值，所以把边权全为负跑最小费用即可。因为只有第一次经过该点的时候会得到价值，所以我们将一个点拆为两个，连一条容量为1费用为负权的边和一条容量为k-1费用为0的边。然后和右和下的点连边为容量为k，费用为0的边。跑费用流即可。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 5010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,head[N],dis[N],cur[N],ans,cnt=2,s,t,ANS,T,a[55][55],k;
queue <int> q;
bool vis[N];
struct hhh
{
    int to,next,w,cost;
}edge[N*N];

int read()
{
    int ans=0,fu=1;
    char j=getchar();
    for (;(j<'0' || j>'9') && j!='-';j=getchar()) ;
    if (j=='-') fu=-1,j=getchar();
    for (;j>='0' && j<='9';j=getchar()) ans*=10,ans+=j-'0';
    return ans*fu;
}

void add(int u,int v,int w,int c)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].cost=c;
    head[u]=cnt++;
}

void addEdge(int u,int v,int w,int c)
{
    add(u,v,w,c);
    add(v,u,0,-c);
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++)
	vis[i]=0,cur[i]=head[i],dis[i]=inf;
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
	int r=q.front();
	q.pop();
	vis[r]=0;
	for (int i=head[r],v;i;i=edge[i].next)
	{
	    v=edge[i].to;
	    if (edge[i].w>0 && dis[r]+edge[i].cost<dis[v])
	    {
		dis[v]=dis[r]+edge[i].cost;
		if (!vis[v])
		{
		    vis[v]=1;
		    q.push(v);
		}
	    }
	}
    }
    return dis[t]!=inf;
}

int dfs(int x,int f)
{
    if (x==t) return ANS+=f*dis[t],f;
    int ha=0,now;
    vis[x]=1;
    for (int &i=cur[x],v;i;i=edge[i].next)
    {
	v=edge[i].to;
	if (vis[v]) continue;
	if (edge[i].w>0 && dis[v]==dis[x]+edge[i].cost)
	{
	    now=dfs(v,min(f-ha,edge[i].w));
	    if (now)
	    {
		ha+=now;
		edge[i].w-=now;
		edge[i^1].w+=now;
	    }
	}
	if (ha==f) return ha;
    }
    return ha;
}

int main()
{
    n=read();
    k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	    a[i][j]=read();
    s=0;
    t=2*n*n+1;
    addEdge(s,1,k,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1,p;j<=n;j++)
	{
	    p=n*(i-1)+j;
	    addEdge(p,p+n*n,1,-a[i][j]);
	    addEdge(p,p+n*n,k-1,0);
	    if (i<n) addEdge(p+n*n,p+n,k,0);
	    if (j<n) addEdge(p+n*n,p+1,k,0);
	}
    addEdge(2*n*n,t,k,0);
    while (bfs()) ans+=dfs(s,inf);
    printf("%d",-ANS);
    return 0;
}