POJ 3686 The Windy's （费用流）

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3686

【题目大意】

　　每个工厂对于每种玩具的加工时间都是不同的，
　　并且在加工完一种玩具之后才能加工另一种，现在求加工完每种玩具的平均时间

【题解】

　　因为每个工厂加工一个零件在不同的时间是有不同代价的，
　　我们发现对于一个工厂在每次加工一个零件时候，时间要加上之前所有的零件的时间的条件
　　其实等价于对这个工厂加工的零件乘上1~N的不同系数。
　　那么我们将这个工厂对于时间进行拆点，对于费用乘上不同的系数，求一遍费用流即可

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> P;
struct edge{int to,cap,cost,rev;};
const int MAX_V=10000;
int V,h[MAX_V],dist[MAX_V],prevv[MAX_V],preve[MAX_V];
vector<edge> G[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
    G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});
}
int min_cost_flow(int s,int t,int f){
    int res=0;
    fill(h,h+V,0);
    while(f>0){
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;
        fill(dist,dist+V,INF);
        dist[s]=0;
        que.push(P(0,s));
        while(!que.empty()){
            P p=que.top(); que.pop();
            int v=p.second;
            if(dist[v]<p.first)continue;
            for(int i=0;i<G[v].size();i++){
                edge &e=G[v][i];
                if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]){
                    dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];
                    prevv[e.to]=v;
                    preve[e.to]=i;
                    que.push(P(dist[e.to],e.to));
                }
            }
        }
        if(dist[t]==INF)return -1;
        for(int v=0;v<V;v++)h[v]+=dist[v];
        int d=f;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }f-=d;
        res+=d*h[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            G[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }return res;
}
const int MAX_N=50;
const int MAX_M=50;
int T,N,M;
int z[MAX_N][MAX_M];
void solve(){
    int s=N+N*M,t=s+1;
    V=t+1;
    for(int i=0;i<=V;i++)G[i].clear();
    for(int i=0;i<N;i++)add_edge(s,i,1,0);
    for(int j=0;j<M;j++){
        for(int k=0;k<N;k++){
            add_edge(N+j*N+k,t,1,0);
            for(int i=0;i<N;i++)add_edge(i,N+j*N+k,1,(k+1)*z[i][j]);
        }
    }printf("%.6f\n",(double)min_cost_flow(s,t,N)/N);
}
void init(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<M;j++){
            scanf("%d",&z[i][j]);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        solve();
    }return 0;
}