顺序查找&二分查找&索引查找

1.查找技术的分类。如下图：

　　

2.什么是顺序查找呢？（无序表）

　　顺序查找的原理很简单，就是遍历整个列表，逐个进行记录的关键字与给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功，找到所查的记录。如果直到最后一个记录，其关键字和给定值比较都不等时，则表中没有所查的记录，查找失败。

　　时间复杂度是O(n)

3.二分查找（前提就是有序表）

　　二分查找的基本思想是：

　　　　 在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到找到为止。

　　从二分查找的定义我们可以看出，使用二分查找有两个前提条件：

　　　　（1）待查找的列表必须有序（通常是从小到大的顺序）。

　　　　（2）必须使用线性表的顺序存储结构来存储数据（底层用数组实现的）。

　　时间复杂度是O(logn)，可以看到远远好于顺序查找的O(n)

public class BinSearch{
	int min,max,mid;
	public static int halfSearch(int[] arr,int key){
		 int min=0;
		 int max=arr.length-1;
		 int mid=(max+min)/2;
		 while(arr[mid]!=key){
			 if(key>arr[mid]){
				 min=mid+1;
			 }else{
				 max=mid-1;
			 }
			 if(min>max)
				 return -1;
			  mid=(max+min)/2;
		 }
		 return mid;
	}
	public static void main(String[] args){
		int[] arr={3,5,7,9,10,14};//有序的，从小到大排的
		int index=halfSearch(arr,7);//要查找7,返回的是索引值
		System.out.println(halfSearch(arr,7));
	}
}

4.索引查找　　

　　关于索引，我们很容易地联想到数据库中的索引，建立了索引，可以大大提高数据库的查询速度。

　　索引查找又称为分块查找，是一种介于顺序查找和二分查找之间的一种查找方法。

　　分块查找的基本思想是：

　　首先查找索引表，可用二分查找或顺序查找（因为块间是有序的，可以用二分查找），

　　然后根据块首指针找到相应的块，并在确定的块中进行顺序查找。

　　满足两个条件：

　　（1）块内无序，每一块内的记录不要求有序。

　　（2）块间有序，如第二块记录的所有关键字要大于第一块，第三块的要大于第二块

　　分块查找的时间复杂度为O(√n)。

　　在实现索引查找算法前需要弄清楚以下三个术语。

　　（1）主表。即要查找的对象。

　　（2）索引项。一般我们会将主表分成几个子表，每个子表建立一个索引，这个索引就叫索引项。

　　（3）索引表。即索引项的集合。

　　同时，索引项包括以下三点。

　　（1）最大关键码，就是存储的每一块中的最大关键字（那一块中数字最大的那个）

　　（2）块长，就是每一块的元素个数

　　（3）块首指针，就是每一块第一个元素的指针

　　

栗子1：

有个长度为12的无重复有序表，按折半查找法进行查找，在表内各元素等概率情况下，查找成功所需的平均比较（三元比较）的次数为（37/12）

解释：

　　此题按照一颗完全二叉树来考虑，12个结点是4层，所以为（1*1+2*2+4*3+5*4）/12

栗子2：

有如下一个类似跳表的数据结构：每层都是已经排好序的链表，level1层的链表有所有元素，levelN层的链表只有levelN-1的1半的元素，levelN层的结点指向levelN-1层中相同的结点。请问查找一个元素的时间复杂度是：

解释：

这是一个类似二分查找的算法：时间复杂度O(logn)

二分查找时间复杂度计算：

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)