luogu4035 [JSOI2008]球形空间产生器

如果单按照距离相等的话既是高次也没有半径，所以因为给了 \(n+1\) 组点就想到两两做差。

假如一组点是 \(\{a_i\}\) 一组是 \(\{b_i\}\)，我们能轻易地得出

\[\sum_{i=1}^n(x_i-a_i)^2=\sum_{i=1}^n(x_i-b_i)^2 \Rightarrow \sum_{i=1}^n 2(b_i-a_i)x_i=\sum_{i=1}^n(b_i^2-a_i^2)
\]

这是一个 \(n\) 元一次线性方程。我们能搞出 \(n\) 组这样的方程，高斯消元解之。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
double tmp1[15], tmp2[15], a[15][15];
void gauss(){
	for(int i=1; i<=n; i++){
		int maxi=i;
		for(int j=i+1; j<=n; j++)
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[i][i]))
				maxi = j;
		double now=a[maxi][i];
		swap(a[maxi], a[i]);
		for(int j=i; j<=n+1; j++)
			a[i][j] /= now;
		for(int j=i+1; j<=n; j++){
			now = a[j][i];
			for(int k=i; k<=n+1; k++)
				a[j][k] -= a[i][k] * now;
		}
	}
	for(int i=n; i>=1; i--)
		for(int j=1; j<=i-1; j++){
			a[j][n+1] -= a[j][i] * a[i][n+1];
			a[j][i] = 0;
		}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%lf", &tmp1[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		for(int j=1; j<=n; j++)
			scanf("%lf", &tmp2[j]);
		for(int j=1; j<=n; j++){
			a[i][j] = 2 * (tmp2[j] - tmp1[j]);
			a[i][n+1] += tmp2[j] * tmp2[j] - tmp1[j] * tmp1[j];
		}
		swap(tmp1, tmp2);
	}
	gauss();
	for(int i=1; i<=n; i++)
		printf("%.3f ", a[i][n+1]);
	printf("\n");
	return 0;
}