bzoj 2878: [Noi2012]迷失游乐园【树上期望dp+基环树】

参考：https://blog.csdn.net/shiyukun1998/article/details/44684947

先看对于树的情况

设d[u]为点u向儿子走的期望长度和，du[u]为u点的度数，f[u]为u向儿子走的期望长度，只需要dfs两遍，一次求向儿子的d[u]+=f[e[i].to]+e[i].va;，第二次求向父亲走的情况d[e[i].to]+=(d[u]-e[i].va-f[e[i].to])/max(1,du[u]-1)+e[i].va;（u表示向父亲走之后能再向父亲的非u儿子走）

至于环上的情况，向儿子和树一样，问题在于环点向父亲的情况，因为这可能沿着环走下去，所以先求完向儿子的，然后d加上沿着环走下去的期望

然后对于每个环点像处理树一样践行第二次dfs即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,h[N],cnt,du[N],root,v[N],ti,fa[N];
double d[N],f[N],g[N],gg[N],ans;
bool ci[N];
struct qwe
{
    int ne,to;
    double va;
}e[N<<1];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa&&!ci[e[i].to])
        {
            du[u]++;
            dfs1(e[i].to,u);
            d[u]+=f[e[i].to]+e[i].va;
        }
    if(du[u])
        f[u]=d[u]/(double)du[u];
    if(u!=root)
        du[u]++;
}
void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa&&!ci[e[i].to])
        {
            d[e[i].to]+=(d[u]-e[i].va-f[e[i].to])/max(1,du[u]-1)+e[i].va;
            dfs2(e[i].to,u);
        }
}
void zhao(int u)
{
    v[u]=++ti;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa[u])
        {
            if(!v[e[i].to])
                fa[e[i].to]=u,zhao(e[i].to);
            else if(v[e[i].to]<v[u])
            {
                for(int j=u;j!=e[i].to;j=fa[j])
                    ci[j]=1;
                ci[e[i].to]=1;
            }
        }
}
void wk(int u,int fa)
{
    bool fl=0;
    g[u]=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=root&&e[i].to!=fa&&ci[e[i].to])
        {
            fl=1;
            wk(e[i].to,u);
            g[u]+=g[e[i].to]+e[i].va;
        }
    if(u==root)
        return;
    double k=du[u]+(du[u]==0);
    if(!fl)
        g[u]=d[u]/k;
    else
        k=du[u]+1,g[u]=(g[u]+d[u])/k;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    if(m==n-1)
    {
        root=1;
        dfs1(1,0);
        dfs2(1,0);
    }
    else
    {
        zhao(1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(ci[i])
                root=i,dfs1(i,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(ci[i])
                root=i,wk(i,0),gg[i]=g[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(ci[i])
                du[i]+=2,d[i]+=gg[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(ci[i])
                root=i,dfs2(i,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=d[i]/(double)du[i];
    printf("%.5lf\n",ans/(double)n);
    return 0;
}