bzoj 3513: [MUTC2013]idiots【生成函数+FFT】

想了好长时间最后发现真是石乐志

第一反应就是两边之和大于第三边，但是这个东西必须要满足三次……

任意的两边之和合通过生成函数套路+FFT求出来（记得去掉重复选取的），然后这任意两边之和大于任意第三边可以用一个前缀和求得（同样记得去重，前缀和里面一定包含前两条边），这样我们就得到了任意两边之和大于任意第三边的组数（这里是算顺序的，(1,2,3)(2,1,3)要算两遍）

然后考虑任意选三条边方案数（算顺序），是\( 6*C_n^3\ \)，注意到不符合要求的三条边一定是满足两次两边之和大于第三边的，所以(总方案数-任意两边之和大于任意第三边的组数)/2就是不合法的三条边方案数（不算顺序），然后也就能得到合法的三条边方案数（不算顺序）了

然后除掉总方案数就是概率

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=300005;
int T,n,m,q[N],bt,lm,re[N],s[N];
long long ans;
struct cd
{
	long double a,b;
	cd(long double A=0,long double B=0)
	{
		a=A,b=B;
	}
	cd operator + (const cd &x) const
	{
		return cd(a+x.a,b+x.b);
	}
	cd operator - (const cd &x) const
	{
		return cd(a-x.a,b-x.b);
	}
	cd operator * (const cd &x) const
	{
		return cd(a*x.a-b*x.b,a*x.b+b*x.a);
	}
}a[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void dft(cd a[],int f)
{
	for(int i=0;i<lm;i++)
		if(i<re[i])
			swap(a[i],a[re[i]]);
	for(int i=1;i<lm;i<<=1)
	{
		cd wi=cd(cos(M_PI/i),f*sin(M_PI/i));
		for(int k=0;k<lm;k+=(i<<1))
		{
			cd w=cd(1,0),x,y;
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
				a[j+k]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
				w=w*wi;
			}
		}
	}
	if(f==-1)
		for(int i=0;i<lm;i++)
			a[i].a/=lm;
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
		memset(a,0,sizeof(a));
		m=0;
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			q[i]=read(),s[q[i]]++,a[q[i]].a+=1,m=max(m,q[i]);
		for(int i=1;i<=m*2;i++)
			s[i]+=s[i-1];
		for(bt=0;(1<<bt)<=2*m;bt++);
		lm=(1<<bt);
		for(int i=0;i<lm;i++)
			re[i]=(re[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1));
		dft(a,1);
		for(int i=0;i<lm;i++)
			a[i]=a[i]*a[i];
		dft(a,-1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[q[i]+q[i]].a-=1;
		ans=1ll*n*(n-1)*(n-2);
		for(int i=1;i<=2*m;i++)
			ans-=(long long)(a[i].a+0.5)*(s[i-1]-2);//cerr<<ans<<endl;
		ans=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2;//cerr<<ans<<endl;
		printf("%.7Lf\n",(long double)ans*6/(long double)n/(long double)(n-1)/(long double)(n-2));
	}
	return 0;
}