LeetCode（91）：解码方法

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题目描述：

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

解题思路：

这道题要求解码方法，跟之前那道Climbing Stairs 爬梯子问题 非常的相似，但是还有一些其他的限制条件，比如说一位数时不能为0，两位数不能大于26，其十位上的数也不能为0，出去这些限制条件，根爬梯子基本没啥区别，也勉强算特殊的斐波那契数列，当然需要用动态规划Dynamic Programming来解。

建立一位dp数组，长度比输入数组长度多2，全部初始化为1，因为斐波那契数列的前两项也为1，然后从第三个数开始更新，对应数组的第一个数。对每个数组首先判断其是否为0，若是将改为dp赋0，若不是，赋上一个dp值，此时相当如加上了dp[i - 1], 然后看数组前一位是否存在，如果存在且满足前一位不是0，且和当前为一起组成的两位数不大于26，则当前dp值加上dp[i - 2], 至此可以看出来跟斐波那契数组的递推式一样。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     int numDecodings(string s) {
         if (s.empty() || (s.size() >  && s[] == '')) return ;
         vector<int> dp(s.size() + , );
         dp[] = ;
         for (int i = ; i < dp.size(); ++i) {
             dp[i] = (s[i - ] == '') ?  : dp[i - ];
             if (i >  && (s[i - ] == '' || (s[i - ] == '' && s[i - ] <= ''))) {
                 dp[i] += dp[i - ];
             }
         }
         return dp.back();
     }
 };

下面这种方法跟上面的方法的思路一样，只是写法略有不同：

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     int numDecodings(string s) {
         if (s.empty()) return ;
         vector<int> dp(s.size() + , );
         dp[] = ;
         for (int i = ; i < dp.size(); ++i) {
             if (s[i - ] != '') dp[i] += dp[i - ];
             if (i >=  && s.substr(i - , ) <= "" && s.substr(i - , ) >= "") {
                 dp[i] += dp[i - ];
             }
         }
         return dp.back();
     }
 };

我们再来看一种空间复杂度为O(1)的解法，我们用两个变量c1, c2来分别表示s[i-1]和s[i-2]的解码方法，然后我们从i=1开始遍历，也就是字符串的第二个字符，我们判断如果当前字符为'0'，说明当前字符不能单独拆分出来，只能和前一个字符一起，我们先将c1赋为0，然后我们看前面的字符，如果前面的字符是1或者2时，我们就可以更新c1 = c1 + c2，然后c2 = c1 - c2，其实c2赋值为之前的c1，如果不满足这些条件的话，那么c2 = c1。

C++解法三：

 class Solution {
 public:
     int numDecodings(string s) {
         if (s.empty() || s.front() == '') return ;
         int c1 = , c2 = ;
         for (int i = ; i < s.size(); ++i) {
             if (s[i] == '') c1 = ;
             if (s[i - ] == '' || (s[i - ] == '' && s[i] <= '')) {
                 c1 = c1 + c2;
                 c2 = c1 - c2;
             } else {
                 c2 = c1;
             }
         }
         return c1;
     }
 };