POJ 2823 Sliding Window​ (模板题)【单调队列】

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题目大意：

给你一段序列和一个长为k的窗口，这个窗口从最左边逐渐向右滑，直到滑到最右边，问你，该窗口在滑动的过程中，最大值和最小值是多少。

解题分析：

解决这个问题可以使用一种叫做单调队列的数据结构，它维护这样一种队列：

a)从队头到队尾，元素在我们所关注的指标下是递减的（严格递减，而不是非递增），比如查询如果每次问的是窗口内的最小值，那么队列中元素从左至右就应该递增，如果每次问的是窗口内的最大值，则应该递减，依此类推。这是为了保证每次查询只需要取队头元素。

b)从队头到队尾，元素对应的时刻（此题中是该元素在数列a中的下标）是递增的，但不要求连续，这是为了保证最左面的元素总是最先过期，且每当有新元素来临的时候一定是插入队尾。

满足以上两点的队列就是单调队列，首先，只有第一个元素的序列一定是单调队列。

那么怎么维护这个单调队列呢？无非是处理插入和查询两个操作。

对于插入，由于性质b，因此来的新元素插入到队列的最后就能维持b)继续成立。但是为了维护a)的成立，即元素在我们关注的指标下递减，从队尾插入新元素的时候可能要删除队尾的一些元素，具体说来就是，找到第一个大于（在所关注指标下）新元素的元素，删除其后所有元素，并将新元素插于其后。因为所有被删除的元素都比新元素要小，而且比新元素要旧，因此在以后的任何查询中都不可能成为答案，所以可以放心删除。

对于查询，由于性质b，因此所有该时刻过期的元素一定都集中在队头，因此利用查询的时机删除队头所有过期的元素，在不含过期元素后，队头得元素就是查询的答案（性质a），将其返回即可。

由于每个元素都进队出队一次，因此摊销复杂度为O(n)。

单调队列模板题，维护两个单调队列，一个维护最小值，单调递增，最小值在队首，另一个维护最大值，单调递减，最大值在队首，然后在窗口滑动的过程中，记录下队首即可 。

#include <cstdio>
#include <cstring>
 
;
int n,k;
int a[M],qmax[M],qmin[M],pmax[M],pmin[M],mx[M],mi[M];
 
void get_max(){
    ,head=;
    ;i<k;i++){
        while(head<=tail&&qmax[tail]<=a[i])
            --tail;
        qmax[++tail]=a[i];
        pmax[tail]=i;
    }
    for(int i=k;i<=n;i++){
        while(head<=tail&&qmax[tail]<=a[i])
            --tail;
        qmax[++tail]=a[i];
        pmax[tail]=i;
        )
            ++head;
        mx[i-k+]=qmax[head];
    }
    ;i<=n-k+;i++){
        i==?printf("%d",mx[i]):printf(" %d",mx[i]);
    }
    printf("\n");
}
 
void get_min(){
    ,head=;
    ;i<k;i++){  //先开始将前k-1个元素插入优先队列
        while(head<=tail&&qmin[tail]>=a[i]) //求最小值，维护一个单调递增的队列，最小值在队首
            --tail;
        qmin[++tail]=a[i];  //将队尾不符合条件的元素删除后，将该元素插入队尾
        pmin[tail]=i;  //队尾元素的位置
    }
    for(int i=k;i<=n;i++){ //然后将从第k个元素及以后插入优先队列，此时就要注意过期的队首元素的删除
        while(head<=tail&&qmin[tail]>=a[i])   //依然是插入时的维护
            --tail;
        qmin[++tail]=a[i];
        pmin[tail]=i;
        )   //如果队首元素的下标过小，则将该过期的队首元素删除
            ++head;
        mi[i-k+]=qmin[head];   //记录下新队首元素的下标
    }
    ;i<=n-k+;i++){
        i==?printf("%d",mi[i]):printf(" %d",mi[i]);
    }
    printf("\n");
}
 
int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF){
        ;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        get_min();
        get_max();
    }
    ;
}

2018-09-23