HDU 1385 Minimum Transport Cost (输出字典序最小路径)【最短路】

<题目链接>

题目大意：
给你一张图，有n个点，每个点都有需要缴的税，两个直接相连点之间的道路也有需要花费的费用。现在进行多次询问，给定起点和终点，输出给定起点和终点之间最少花费是多少，并且输出最少花费所走的路径，如果有多条路径花费最少，则输出字典序最小的那条。

解题分析：

输出最短路的路径问题，需要注意的是，题目要求输出的最短路径的字典序最小，所以我们在每次松弛的时候，都需要加上判断。如果有多个点的最短路相同，则用DFS求出它们之前走过的路径，并且进行比较，然后选字典序最小的那条。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int M = +;
 int n,pos;
 int path[M],mp[M][M],tax[M],vis[M],dis[M];
 char s1[],s2[];
 void dfs(int cur,char *s){     //找到这个点之前记录的路径s
     if(cur == -)return;
     dfs(path[cur],s);
     s[pos++]=cur+'';
 }
 bool Compare(int re,int now)  {
     pos=;dfs(re,s1);s1[pos] = '';   //将起点到re的最短路径储存
     pos=;dfs(now,s2);s2[pos++]=re+'';s2[pos]=; //将起点到u的最短路径储存
     if(strcmp(s1,s2)>)return true;   //比较两个最短路之间的大小
     return false;
 }
 void Dij(int st,int ed){
     rep(i,,n){
         dis[i]=mp[st][i]+tax[i];     //将与st直接相连的点，边权与点权相加，视为经过i号城市的代价
         if(i==st)continue;
         if(dis[i]<INF)path[i]=st;    //初始化path
     }
     rep(i,,n){
         int mn=INF,cur;
         rep(j,,n) if(dis[j] < mn && !vis[j]) {     //找到每一轮的起始节点
                 mn=dis[j],cur=j;
         }vis[cur]=;
         rep(k,,n) if(mp[cur][k] < INF){
             if(dis[k]>dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k]){   //进行松弛，并且记录上一个节点
                 dis[k]=dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k];
                 path[k]=cur;
             }else if(dis[k] == dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k] && Compare(k,cur)){
                 path[k]=cur;
             }//若有多条最短路径(最短距离相同的时候)进行字典序大小判断，注意不能只比较一个节点，需要比较整个路径
         }
     }
 }
 void show(int cur,int st){
     if(cur == st){ cout<<cur; return ;}
     show(path[cur],st);
     cout<<"-->"<<cur;
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&n),n){
         rep(i,,n) rep(j,,n){
             scanf("%d",&mp[i][j]);
             if(mp[i][j]==-)mp[i][j]=INF;
         }
         rep(i,,n)scanf("%d",&tax[i]);
         int u,v;while(scanf("%d%d",&u,&v)){
             if(u==- && v==-)break;
             clr(vis,);clr(path,-);
             Dij(u,v);
             cout<<"From "<<u<<" to "<<v<<" :"<<endl<<"Path: ";
             show(v,u);puts("");   //从终点开始,利用递归，将逆序存储的路径正序输出
             cout<<"Total cost : "<<dis[v]-tax[v]<<endl<<endl;     //减去终点城市的城市税
         }
     }
 }

2018-12-06