URAL 1989 Subpalindromes (多项式hash) +【线段树】

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题目大意：
给你一段字符串，进行两种操作：
1.询问[l,r]这个区间中的字符串是否是回文串；

2.更改该字符串中对应下标的字符。

解题分析：

快速判断字符串是不是回文串，可以用到多项式Hash。假设一个串s，那么字串s[i, j]的Hash值就是H[i, j]=s[i]+s[i+1]*x+s[i+2]*(x^2)+...+s[j]*(x^(j-i))。由于只有小写字母，因此x取27。但是H[i, j]这会很大，我们取模就可了，可以把变量类型设为unsigned long long, 那么自动溢出就相当于模2^64了。对于不同串但是Hash相同的情况，这种情况的概率是非常小的，通常可以忽略，当然我们也可以对x取多次值，求出不同情况下的Hash值。然后我们就可以用线段树或者树状数组来维护这个和了，复杂度O(nlogn)。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define Lson rt<<1,l,mid
 #define Rson rt<<1|1,mid+1,r
 #define N 100005
 #define ull unsigned long long
 ull f[N];
 char s[N];
 int n;
 struct Tree{
     ull lsum,rsum;    //左->右和右->左的hash值
 }tr[N<<];
 void Pushup(int rt){    //将该区间内从左到右和从右到左的多项式hash的每一位相加
     tr[rt].lsum=tr[rt<<].lsum+tr[rt<<|].lsum;
     tr[rt].rsum=tr[rt<<].rsum+tr[rt<<|].rsum;
 }
 void build(int rt,int l,int r){
     if(l==r){
         tr[rt].lsum=f[l-]*(s[l-]-'a');     //得到hash多项式相应位置的hash值
         tr[rt].rsum=f[n-l]*(s[l-]-'a');
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(Lson);
     build(Rson);
     Pushup(rt);
 }
 void update(int rt,int l,int r,int pos,int num){
     if(l==r){
         tr[rt].lsum=f[l-]*num;
         tr[rt].rsum=f[n-l]*num;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(pos<=mid)update(Lson,pos,num);
     if(pos>mid)update(Rson,pos,num);
     Pushup(rt);
 }
 ull lsum,rsum;
 void query(int rt,int l,int r,int L,int R){
     if(L<=l&&r<=R){
         lsum+=tr[rt].lsum;
         rsum+=tr[rt].rsum;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid)query(Lson,L,R);
     if(R>mid)query(Rson,L,R);
 }
 int main(){
     f[]=;
     for(int i=;i<N;i++)
         f[i]=f[i-]*;    //预处理27的1~N次方
     while(scanf("%s",s)!=EOF){
         n=strlen(s);
         build(,,n);
         int q;scanf("%d",&q);
         while(q--){
             scanf("%s",s);
             if(s[]=='p'){
                 int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
                 lsum=rsum=;
                 query(,,n,x,y);
                 int k1=x-;
                 int k2=n-y;
                 if(k1>k2)rsum*=f[k1-k2];  //按照上面的计算方式，从左向右和从右向左的相同hash多项式的计算中，短区域中的每一项会比长区域少乘f[k1-k2](或f[k2-k1])次方,所以这里要讲相差的f[]乘上，再进行比较
                 else lsum*=f[k2-k1];
                 if(lsum==rsum)printf("Yes\n");
                 else printf("No\n");
             }
             else{
                 int x;
                 scanf("%d%s",&x,s);
                 update(,,n,x,s[]-'a');
             }
         }
     }
 }

2018-10-31