[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-找到无序数组中最小的k个数(堆排序)
题目链接
题目描述
从无序序列,找到最小topk个元素。
解题思路
使用大根堆维护最小topk个元素:
- 首先前k个元素建立大根堆(从最后一个非叶节点(数组长度/2-1,结点从0计:大致是最后一个节点j与最后一个非叶节点i满足j=2i+1或j=2i+2,PS数组长度len=j+1,大概是有一些取整的原因设计,总之验证这是对的)至根节点(数组第一个元素)调整)。
- 之后维护这个最小k个元素的大根堆(比较后面的元素与根顶元素,若新元素小则替换掉堆顶元素,并进入调整)。
- 最终堆中元素即为所求。
查找topk时间复杂度:O(nlogk)。
相关知识:堆排序
堆的定义
堆是具有以下性质的完全二叉树:
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。
用数组表示一个堆结构,堆的定义就是:(结点从0计)
大根堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小根堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
堆排序步骤
第一步:建堆:从最后一个非叶节点(数组长度/2-1,结点从0计。推导:最后一个节点下标j与最后一个非叶节点i的关系满足j=2i+1或j=2i+2=>i=j/2-1或j/2-0.5,)至根节点(数组第一个元素)调整。
第二步:反复执行交换、调整:将堆顶元素与树最后一个叶节点交换,从上至下调整剩余节点为堆(称为筛选);再将堆顶元素与最后一个叶节点交换...直到所有元素组成序列。大根堆对应升序,小根堆对应降序。
堆排序特点
- 时间复杂度:平均、最好、最坏均为O(nlogn)
- 相比快排,堆排序的最坏时间复杂度更优,这是堆排序最大的优点。所以堆排序适合记录数n较大的文件,不适合记录数较小的文件。
- 对深度为K的堆,筛选算法关键字比较次数至多为2(K-1);则在建n个元素,深度为h的堆时,总共进行的关键字比较次数不超过4n(公式见数据结构严蔚敏P282底栏??);又,n个结点的完全二叉树深度为log2n」+1,所以最坏时间复杂度O(nlogn).
堆排序参考链接
https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
代码
import java.util.*;
public class Solution {
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
ArrayList<Integer> maxRootHeap = new ArrayList<Integer>();
if(k<1||k>input.length){
return maxRootHeap;
}
for(int i=0;i<k;++i) {
maxRootHeap.add(input[i]);
}
//建堆
buildMaxRootHeap(maxRootHeap);
//调整
for(int i=k;i<input.length;++i) {
if(input[i]<maxRootHeap.get(0)) {
maxRootHeap.set(0, input[i]);
heapify(maxRootHeap,0,k-1);
}
}
return maxRootHeap;
}
private void buildMaxRootHeap(ArrayList<Integer> maxRootHeap) {
for(int i=maxRootHeap.size()/2-1;i>=0;--i) {
heapify(maxRootHeap,i,maxRootHeap.size()-1);
}
}
//调整以index索引为根节点的堆
private void heapify(ArrayList<Integer> maxRootHeap,int index,int heapSize) {//heapSize 指堆最后一个节点的索引
int lIdx=2*index+1;
int rIdx=2*index+2;
int maxIdx=index;
while(lIdx<=heapSize) {
if(maxRootHeap.get(lIdx)>maxRootHeap.get(index)) {
maxIdx=lIdx;
}
if(rIdx<=heapSize&&maxRootHeap.get(rIdx)>maxRootHeap.get(maxIdx)) {
maxIdx=rIdx;
}
if(maxIdx!=index) {
swap(maxRootHeap,index,maxIdx);
}
else {
break;
}
index=maxIdx;
lIdx=2*index+1;
rIdx=2*index+2;
}
}
private void swap(ArrayList<Integer> heap,int idx1,int idx2) {
int temp=heap.get(idx1);
heap.set(idx1,heap.get(idx2));
heap.set(idx2, temp);
}
}
[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-找到无序数组中最小的k个数(堆排序)的更多相关文章
- 《程序员代码面试指南》第八章 数组和矩阵问题 找到无序数组中最小的k 个数
题目 找到无序数组中最小的k 个数 java代码 package com.lizhouwei.chapter8; /** * @Description: 找到无序数组中最小的k 个数 * @Autho ...
- 程序员代码面试指南:IT名企算法与数据结构题目最优解
第1章栈和队列 1设计一个有getMin功能的栈(士★☆☆☆) 1由两个栈组成的队列(尉★★☆☆) 5如何仅用递归函数和栈操作逆序一个栈(尉★★☆☆) 8猫狗队列(士★☆☆☆)10用一个栈实现另一 ...
- 【算法】数组与矩阵问题——找到无序数组中最小的k个数
/** * 找到无序数组中最小的k个数 时间复杂度O(Nlogk) * 过程: * 1.一直维护一个有k个数的大根堆,这个堆代表目前选出来的k个最小的数 * 在堆里的k个元素中堆顶的元素是最小的k个数 ...
- 程序员代码面试指南 IT名企算法与数据结构题目最优解
原文链接 这是一本程序员面试宝典!书中对IT名企代码面试各类题目的最优解进行了总结,并提供了相关代码实现.针对当前程序员面试缺乏权威题目汇总这一痛点,本书选取将近200道真实出现过的经典代码面试题,帮 ...
- 《程序员代码面试指南》第八章 数组和矩阵问题 打印N 个数组整体最大的Top K
题目 打印N 个数组整体最大的Top K java代码 package com.lizhouwei.chapter8; /** * @Description: 打印N 个数组整体最大的Top K * ...
- [程序员代码面试指南]递归和动态规划-最长公共子串问题(DP,LCST)
问题描述 如题. 例:输入两个字符串 str1="1AB234",str2="1234EF" ,应输出最长公共子串"234". 解题思路 状 ...
- [程序员代码面试指南]栈和队列-最大值减去最小值 小于或等于num 的子数组的数量(单调队列)
题目 给定数组arr和整数num,求数组的子数组中有多少个的满足"最大值减去最小值<=num". 解题思路 分析题目,有结论: 如果数组arr[i...j]满足条件,则它的每 ...
- 《程序员代码面试指南》第一章 栈和队列 设计一个有getMin功能的栈
题目 实现一个特殊的栈,在实现栈的基本功能上,再实现返回栈中最小的元素的操作 要求 1. pop.push.getMin操作时间复杂度都是O(1) 2. 设计的栈类型可以使用现成的栈结构 java代码 ...
- 《程序员代码面试指南》第五章 字符串问题 去掉字符串中连续出现k 个0 的子串
题目 去掉字符串中连续出现k 个0 的子串 java代码 package com.lizhouwei.chapter5; /** * @Description: 去掉字符串中连续出现k 个0 的子串 ...
随机推荐
- Keras bug in model.predict
When I use Keras to predict behind a web service, it occurred an error. and the error message is lik ...
- flutter 列表展示
内容: 1.列表展示 2.轮播图 3.其他 本次的内容也是在上一节的基础上进行操作 我们就搞这个story模块. 目录: story.dart story主页面 import 'package:fl ...
- 彻底解决windows10+matlab2018a调用libsvm时出现找不到编译器问题
本文转载自:Shane Zhao博客(CSDN) https://blog.csdn.net/silence2015/article/details/53106156 个人申明,只是因为解决这个问题花 ...
- 五、Python-字典与集合
字典是一系列键-值对,每个键都与一个值想关联,可以用键来访问与之关联的值,与键相关联的值可以是数字.字符串.列表乃至字典(Python可以将任何对象作为字典中的值),Python中,字典用“{}”表示 ...
- Spark启动报错|java.io.FileNotFoundException: File does not exist: hdfs://hadoop101:9000/directory
at org.apache.spark.deploy.history.FsHistoryProvider.<init>(FsHistoryProvider.scala:) at org.a ...
- update_db_inputs.conf
#!/bin/bash#-------------------------------------------------------------------------------# Name: u ...
- zk开机自动启动脚本
[Unit] Description=Zookeeper service After=network.target [Service] User=www Group=www SyslogIdentif ...
- arcgis10.2 sde配置
本机配置好oracle11g server 64位+client 32位.
- ajax入门基础
一.简介 AJAX = Asynchronous JavaScript and XML(异步的 JavaScript 和 XML). AJAX 是一种用于创建快速动态网页的技术. AJAX通过在后台与 ...
- Navicat 连接MariaDB 失败: Host '*' is not allowed to connect to this MariaDB server
题描述:Navicat 为管理方便,连接Linux 中Mariadb失败,如下如下错误:Host '*' is not allowed to connect to this MariaDB serve ...