九度OJ 1100：最短路径 （最短路径）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：4185

解决：619

题目描述：

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

输入：

第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路

接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出：

N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

样例输入：

4 4
1 2
2 3
1 3
0 1

样例输出：

8
9
11

来源：

2010年上海交通大学计算机研究生机试真题

思路：

此题的路径长度很特殊，不能用普通的数值来表示。可以用数组或字符串的方式来表示路径长度，同时定义相应的大整数运算。

但由于路径长度的特殊性，更简单的办法是求最小生成树，求的过程中顺便求得最短路径。

我开始用的第一种方法，需要考虑的细节较多，出错了几次，后来用第二种方法AC的。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int rank[100] ;//记录每个树的深度
int pre[100];//记录每个点的父节点
int d[100][100];//记录各对间的距离

void initSet(int n)//初始化，将每个点的父节点设为自己，深度为1
{
    int i;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        rank[i] = 1;
        pre[i] = i;
        d[i][i] = 0;
    }
}

int findSet(int x)//找到每个点的父节点，并将这个点的父节点设置为数的根节点
{
    if(x != pre[x])
        pre[x] = findSet(pre[x]);
    return pre[x];
}

void unionSet(int a, int b)//合并树，
{
    int x = findSet(a);
    int y = findSet(b);
    if(x == y)//如果两个节点的父节点（树的根节点）是同一个，无需合并，直接跳过
        return;
    if(rank[x] >= rank[y])
    {
        rank[x] += rank[y];
        pre[y] = x;
    }
    else
    {
        rank[y] += rank[y];
        pre[x] = y;
    }//不是同一个树的的节点，小树合并到大树
}

int mod(int a, int b)//取模
{
    int ret = 1;
    while(b--)
        ret = (ret*a)%100000;
    return ret;
}

int main()
{
    int n, m, dist;
    int x, y, a, b;
    int i, j, k;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        initSet(n);
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            a = findSet(x);
            b = findSet(y);
            if(a == b)//二者已在同一个连通分量，距离定是最小了
                continue;
            dist = mod(2, i);//取模
            for(j=0; j<n; j++)//更新两个连通分量的各对经过中间对的距离
            {
                if(a != findSet(j))
                    continue;
                for(k=0; k<n; k++)
                {
                    if(b != findSet(k))
                        continue;
                    d[j][k] = d[k][j] = (d[j][x]+dist+d[y][k])%100000;
                }
            }
            unionSet(x, y);
        }
        x = findSet(0);
        for(i=1; i<n; i++)
            if(findSet(i) != x)
                printf("-1\n");
            else
                printf("%d\n", d[0][i]);
    }
}
/**************************************************************
    Problem: 1100
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:952 kb
****************************************************************/