POJ 2161 Chandelier(树状DP)
一、题意
首先是对题目的翻译。给出一个长长的字符串,这个字符串描述了一个吊灯。对于给字符串只有两种操作数——'a'为一个吊灯灯珠,将改灯珠入栈,一位阿拉伯数字K,代表一个环,将把该数字前面k位数都出栈并且穿成一个环,并将该环重新入栈(作为一个单元)。由此可以得到一颗神奇的树——每个节点的若干子节点呈现循环数组的关系。因而此处有对于同构的定义为:再该环上各个小串的相对位置不变。于是,要求一个新的字符串,能够成上述字符转的一个同构的树,在这个基础上求出最小的“最大栈空间”大小。
二、思路
首先设dp[i]为将第i个节点及其子树全部入栈的最小栈大小。对于其第一个入栈的子树,认为此时的最高栈高度为k,则dp[i]=main(dp[i],dp[tar]+i)。此时应当枚举起点并且找到使得值最小的起点。
(红书说是使用单调栈实现O(N)的求出这个值得具体大小,但是经过隔壁队YC大佬指点发现不是单调栈而是一个简单思路(复杂度O(n))对于每个起点的特定顺序,必然有,最大值为上一个的最大值-1,或者上一个的起点+m-1。于是这样就可以O(1)的找出每一组的最大值,直接对比就好)
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define veci vector<int>
#define stai stack<int> const long long MAXN=1e4+;
veci G[MAXN];
stai ss;
char str[MAXN];
int length;
int dp[MAXN];
int pos[MAXN]; int deal(int now)
{
int len=G[now].size();
int maxx=dp[G[now][]];
for(int i=;i<len;++i)
{
maxx=max(maxx,dp[G[now][i]]+i);
}
int ans=maxx;
for(int i=;i<len;++i)
{
maxx=max(maxx-,dp[G[now][i-]]+len-);
if(ans>maxx)
{
pos[now]=i;
ans=maxx;
}
}
return ans;
} void dfs(int now)
{
int len=G[now].size();
if(len==)
{
dp[now]=;return ;
}
for(int i=;i<len;++i)
{
int tar=G[now][i];
dfs(tar);
}
dp[now]=deal(now);
} void show(int now)
{
int len=G[now].size();
if(len==)
{
cout<<"a";return ;
}
for(int i=;i<len;++i)
{
int pp=pos[now]+i;
pp%=len;
int tar=G[now][pp];
show(tar);
}
cout<<G[now].size();
} void init()
{
// gets(str+1);
length=strlen(str+);
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(pos,,sizeof(pos));
int ll=;
for(int i=;i<=length;++i)
{ G[i].clear();
ll=max(ll,(int)ss.size());
if(str[i]!='a')
{
int len=str[i]-'';
stai s2;
for(int j=;j<len;++j)
{
// int tar=ss.top();
s2.push(ss.top());
ss.pop();
// G[i].push_front(tar);
// G[i].push_back(tar);
}
while(!s2.empty())
{
G[i].push_back(s2.top());
s2.pop();
} } ss.push(i);
}
dfs(length);
cout<<dp[length]<<"\n";
show(length);
cout<<"\n";
// cout<<endl<<ll<<endl; } int main()
{
cin.sync_with_stdio(false);
while(cin>>(str+))init(); return ;
}
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