Redis实现之字典跳跃表

跳跃表

跳跃表是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)的时间复杂度查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更简单，所以不少程序都使用跳跃表代替平衡树。Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表作为有序集合键的底层实现

Redis的ZADD 命令用于将一个或多个成员元素及其分数值加入到有序集当中。如果某个成员已经是有序集的成员，那么更新这个成员的分数值，并通过重新插入这个成员元素，来保证该成员在正确的位置上。分数值可以是整数值或双精度浮点数。如果有序集合 key 不存在，则创建一个空的有序集并执行 ZADD 操作。当 key 存在但不是有序集类型时，返回一个错误

127.0.0.1:6379> ZADD myzset 1 "foo"
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD myzset 1.5 "bar"
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD myzset 1 "test"
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD myzset 2 "hello"
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD myzset 3 "world"
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZRANGE myzset 0 -1 WITHSCORES
 1) "foo"
 2) "1"
 3) "test"
 4) "1"
 5) "bar"
 6) "1.5"
 7) "hello"
 8) "2"
 9) "world"
10) "3"
127.0.0.1:6379> ZCARD myzset
(integer) 5

　　

myzset有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里面，其中每个跳跃表节点（node）都保存了一个字符串，所有字符串的按分值从低到高在跳跃表里排序。和链表、字典等数据结构被广泛运用在Redis内部不同，Redis只在两个地方用到跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是集群节点中用作内部数据结构，除此之外，跳跃表只在Redis里没有其他的用途

跳跃表的实现

Redis的跳跃表由zskiplistNode和zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等

图1-1   一个跳跃表

图1-1展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：

• header：指向跳跃表的表头节点
• tail：指向跳跃表的表尾节点
• level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）
• length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）

位于zskiplist 结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：

• 层（level）：节点中用 L1 、L2 、L3 等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
• 后退（backward）指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用
• 分值（score）：各个节点中的1.0 、2.0 和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列
• 成员对象（obj）：各个节点中的o1 、o2 和o3是节点所保存的成员对象

跳跃表节点

redis.h

typedef struct zskiplistNode {
	//成员对象
    robj *obj;
	//分值
    double score;
	//后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
	//层
    struct zskiplistLevel {
		//前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
		//跨度
        unsigned int span;
    } level[];
} zskiplistNode;

　　

层

跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的高度。图1-2分别展示了三个高度为一层、三层和五层的节点，因此C语言的数组索引总是从0开始，所以节点的第一层是level[0]，第二层是level[1]，以此类推

图1-2   带有不同层高的节点

前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward属性），用于从表头向表尾方向访问节点。图1-3用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径

图1-3   遍历整个跳跃表

1. 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头），然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点
2. 在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点
3. 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点
4. 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历

跨度

层的跨度（level[i].span属性）用于记录两个节点之间的距离：

• 两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远
• 指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点

初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样，遍历操作只使用前进指针就可以完成，跨度实际上是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表的排位。举个栗子，图1-4用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0，成员对象为o3的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一层，并且层的跨度为3，所以目标节点在跳跃表中的排位为3

图1-4   计算节点的排位

再举个栗子，图1-5用虚线标记了在跳跃表中查找分值为2.0、成员对象为o2的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了两个跨度为1的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为2

图1-5   另一个计算节点排位的例子

后退指针

节点的后退指针用于从表尾向表头方向访问节点，跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。图1-6用虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向NULL的后退指针，于是访问结束

图1-6   从表尾向表头方向遍历跳跃表

分值和成员 

节点的分值（score属性）是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大排序。节点的成员对象（obj属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的地方），而成员对象较大的节点会排在后面（靠近表尾的方向）

举个栗子，在图1-7所示的跳跃表中，三个跳跃表节点都保存了相同的分值10086.0，但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和o3的节点之前，而保存成员对象o2的节点又排在保存成员对象o3的节点之前，由此可见，o1、o2、o3三个成员对象在字典中的排序为o1<=o2<=o3

图1-7   三个带有相同分值的跳跃表节点

跳跃表

redis.h

typedef struct zskiplist {
	//表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;
	//表中节点的数量
    unsigned long length;
	//表中层数最大的节点的层数
    int level;
} zskiplist;

　

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，如图1-8所示。

图1-8   由多个跳跃节点组成的跳跃表

但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者快速地获取跳跃表节点的数量（即跳跃表长度）等信息，如图1-9所示

图1-9   带有zskiplist结构的跳跃表

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的时间复杂度为O(1)。通过使用length属性记录节点的数量，程序获取跳跃表长度的时间复杂度为O(1)。同理，程序可以在O(1)内的时间复杂度通过level属性记录跳跃表中层高最大的那个节点的层数，注意表头节点的层高并不在计算内

跳跃表API

表1-1列出跳跃表的所有操作API

表1-1   跳跃表API

函数	作用	时间复杂度
zslCreate(void)	创建一个新的跳跃表	O(1)
zslFree(zskiplist *zsl)	释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点	O(N)，N为跳跃表的长度
zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj)	将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中	平均O(logN)，最坏O(N)，N为跳跃表长度
zslDelete(zskiplist *zsl, double score, robj *obj)	删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点	平均O(logN)，最坏O(N)，N为跳跃表长度
zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, robj *o)	返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位	平均O(log N)，最坏O(N)，N为跳跃表长度
zslGetElementByRank(zskiplist *zsl, unsigned long rank)	返回跳跃表在给定排位上的节点	平均O(logN)，最坏O(N)，N为跳跃表长度
zslIsInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range)	给定一个分值范围（range），比如0到15，20到28 ，诸如此类，如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内，那么返回 1，否则返回 0	通过跳跃表的表头节点和表尾节点，这个检测可以用O(1)复杂度完成
zslFirstInRange(zskiplist *zsl, zrangespec range)	给定一个分值范围，返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点	平均O(logN)，最坏O(N)。N为跳跃表长度
zslLastInRange(zskiplist *zsl, zrangespec range)	给定一个分值范围，返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点	平均O(logN)，最坏O(N)。N为跳跃表长度
zslDeleteRangeByScore(zskiplist *zsl, zrangespec range, dict *dict)	给定一个分值范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	O(N)，N为被删除节点数量
zslDeleteRangeByRank(zskiplist *zsl, unsigned int start, unsigned int end, dict *dict)	给定一个排位范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	O(N)，N为被删除节点数量