POJ 2288 Islands and Bridges （状压DP，变形）

题意：

　　给一个无向图，n个点m条边，每个点有点权，要求找到一条哈密顿路径，使得该路径的f(path)值最大。输出f值，若有多条最大f值的路径，输出路径数量。

　　f值由如下3点累加而来：

　　（1）所有点权之和。

　　（2）路径上相邻两点的点权之积。

　　（3）路径上如果有连续的3个点是一个三角形（即3点成环），则累加三点的点权之积。

思路：

　　根据f值的计算方式，第一项基本是不会变的，其他两项与路径有关。由于需要计算第3点，所以状态还需要记录每个状态的最后两个点（有序的），来判断是否为三角形。那么状态表示为[哪些点浏览过][倒数第2个点][末节点]，如果是在刚开始，只有1个点，那么第二维就是0就行了。路径数是根据DP的过程来计算的，开一个和状态数一样的数组保存即可。

　　注意点：路径统计要小心，图可能不连通，可能只有1个点，路径数可能爆LL？

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 int n, w[N];
 LL cnt[<<][N][N], dp[<<][N][N],ans, ans2;
 bool g[N][N];

 void fuck(int s,int i,int k)
 {
     for(int j=; j<=n; j++) //枚举终点
     {
         if( (s&(<<j-)) || !g[i][j] )      continue;//已经走过or无路径

         LL c=cnt[s][k][i];
         LL v=dp[s][k][i]+w[i]*w[j];
         if( g[k][j] )  v+=w[k]*w[i]*w[j];    //三角形出现

         LL &cc=cnt[s|(<<j-)][i][j];
         LL &dd=dp[s|(<<j-)][i][j];
         if( dd<=v )
         {
             if(dd==v)    cc+=c;
             else         cc=c;
             dd=v;
         }
     }
 }
 void cal()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     ans=-;
     ans2=-;
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         dp[<<i-][][i]=;
         cnt[<<i-][][i]=;
     }
     for(int s=; s<(<<n); s++)
     {
         for(int i=; i<=n; i++)   //枚举k->i结尾
         {
             if( ( s&(<<i-) )== )   continue;
             for(int k=; k<=n; k++)
             {
                 if( k>&&(s&(<<k-))== || k==i ) continue;
                 if( dp[s][k][i]< )    continue;
                 fuck(s,i,k);
             }
         }
     }
     for(int i=; i<=n; i++)   //枚举k->i结尾
     {
         for(int k=; k<=n; k++)
         {
             if(i==k || dp[(<<n)-][k][i]< ) continue;
             if( ans==dp[(<<n)-][k][i] )
                 ans2+=cnt[(<<n)-][k][i];
             else if( ans<dp[(<<n)-][k][i] )
             {
                 ans=dp[(<<n)-][k][i];
                 ans2=cnt[(<<n)-][k][i];
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     int m, a, b, t, sum;cin>>t;
     while(t--)
     {
         sum=;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(g,,sizeof(g));
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&w[i]);
             sum+=w[i];
         }
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             g[a][b]=g[b][a]=true;
         }
         if(n==)    printf("%d 1\n", w[]);
         else
         {
             cal();
             if(ans<)    printf("0 0\n");
             else printf("%lld %lld\n", ans+sum, ans2/);
         }
     }
     return ;
 }

AC代码