2014-10-4 NOIP模拟赛

1、某种密码(password.*)

关于某种密码有如下描述：某种密码的原文A是由N个数字组成，而密文B是一个长度为N的01数串，原文和密文的关联在于一个钥匙码KEY。若KEY=∑▒〖Ai*Bi〗，则密文就是原文的一组合法密码。

现在有原文和钥匙码，请编一个程序来帮助他统计到底有多少个符合条件的密文。

【输入数据】

第一行两个数N，KEY，意义同题目描述；

第二行N个数表示原文A，意义同题目描述。

【输出数据】

一个数ANS，表示对于原文A和KEY，有多少组可行的密文B。

【输入样例】

3 2

1 1 2

【输出样例】

【样例说明】

密文110，1*1+1*1+0*2=2

密文001，0*1+0*1+1*2=2

一共两组可行的密文。

【数据约定】

60%数据满足N<=25

100%数据满足N<=40，-maxlongint<=∑▒Ai<=maxlongint

/*

    设了long long类型的变量，用“%lld”怎么也读不进去，必须用cin或者qread

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int n;

long long a[],key;

long long qread(){

    long long i=;

    int j=;

    char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')j=-;ch=getchar();}

    while(ch<=''&&ch>=''){i=i*+ch-'';ch=getchar();}

    return i*j;

}

long long dfs(int pos,long long sum){

    if(pos==n+){

        if(sum==key)return ;

        return ;

    }

    long long ans=;

    ans+=dfs(pos+,sum+a[pos]);

    ans+=dfs(pos+,sum);

    return ans;

}

int main(){

    //freopen("Cola.txt","r",stdin);

    freopen("password.in","r",stdin);

    freopen("password.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    key=qread();

    for(int i=;i<=n;i++)a[i]=qread();

    cout<<dfs(,);

}

60分暴力

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<map>

#include<vector>

#define ll long long

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

bool flag;

ll ans;

int n,cnt,key;

int a[];

map<int,int> b;

void dfs(int x,int now){

    if(x==cnt+){

        if(!flag)b[now]++;

        else ans+=b[key-now];

        return;

    }

    dfs(x+,now+a[x]);

    dfs(x+,now);

}

int main(){

    freopen("password.in","r",stdin);

    freopen("password.out","w",stdout);

    n=read();key=read();

    for(int i=;i<=n;i++)

        a[i]=read();

    cnt=n/;dfs(,);

    flag=;cnt=n;dfs(n/+,);

    printf("%I64d",ans);

    return ;

}

100分折半搜索

2、球的序列(formation.*)

N个编号为1-n的球，每个球都有唯一的编号。这些球被排成两种序列，分别为A、B序列，现在需要重新寻找一个球的序列l，对于这个子序列l中任意的两个球，要求j,k(j<k)，都要求满足lj在A中位置比lk在A中位置靠前，却lj在B中位置比lk在B中位置靠前，请你计算这个子序列l的最大长度。

输入:

第一行一个整数，表示N。

第二行N个整数，表示A序列。

第三行N个整数，表示B序列。

样例输入

1 2 4 3 5

5 2 3 4 1

样例输出

样例说明

L可以是{2,3}，也可以是{2,4}

数据范围:

40% N<=5000

100% N<=50000

O(nlogn)的最长上升子序列

开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp > top 则将temp入栈；如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。最长序列长度即为栈的大小top。
这也是很好理解的，对于x和y，如果x < y且Stack[y] < Stack[x],用Stack[x]替换Stack[y]，此时的最长序列长度没有改变但序列Q的''潜力''增大了。
举例：原序列为1，5，8，3，6，7
栈为1，5，8，此时读到3，用3替换5，得到1，3，8；再读6，用6替换8，得到1，3，6；再读7，得到最终栈为1，3，6，7。最长递增子序列为长度4。

我想，当出现1，5，8，2这种情况时，栈内最后的数是1，2，8不是正确的序列啊？难道错了？
分析一下，我们可以看出，虽然有些时候这样得不到正确的序列了，但最后算出来的个数是没错的，为什么呢？
想想，当temp>top时，总个数直接加1，这肯定没错;但当temp<top时呢？这时temp肯定只是替换了栈里面的某一个元素，所以大小不变，就是说一个小于栈顶的元素加入时，总个数不变。这两种情况的分析可以看出，如果只求个数的话，这个算法比较高效。但如果要求打印出序列时，就只能用DP了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 50010

int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn],dp[maxn];

int main(){

    freopen("Cola.txt","r",stdin);

    //freopen("formation.in","r",stdin);

    //freopen("formation.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        c[a[i]]=i;

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&b[i]);

        f[i]=c[b[i]];dp[i]=;

    }

    int ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<i;j++)

            if(f[i]>f[j]){

                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+);

                ans=max(ans,dp[i]);

            }

    cout<<ans;

}

60分最长上升子序列

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 50010

int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn],dp[maxn];

int st[maxn],top;

int main(){

    //freopen("Cola.txt","r",stdin);

    freopen("formation.in","r",stdin);

    freopen("formation.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        c[a[i]]=i;

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&b[i]);

        f[i]=c[b[i]];dp[i]=;

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(f[i]>st[top])st[++top]=f[i];

        else{

            int pos=;

            int l=,r=top;

            while(l<=r){

                int mid=(l+r)>>;

                if(st[mid]>=f[i])pos=mid,r=mid-;

                else l=mid+;

            }

            st[pos]=f[i];

        }

    }

    printf("%d",top);

}

100分贪心的最长上升子序列

3、大逃亡(escape.*)

给出数字N（1<=N<=10000），X（1<=x<=1000），Y（1<=Y<=1000）,代表有N个敌人分布一个X行Y列的矩阵上，矩形的行号从0到X-1,列号从0到Y-1再给出四个数字x1,y1,x2,y2,代表你要从点(x1,y1)移到(x2,y2)。在移动的过程中你当然希望离敌人的距离的最小值最大化，现在请求出这个值最大可以为多少,以及在这个前提下，你最少要走多少步才可以回到目标点。注意这里距离的定义为两点的曼哈顿距离，即某两个点的坐标分为(a,b),(c,d),那么它们的距离为|a-c|+|b-d|。

输入：

第一行给出数字N，X，Y

第二行给出x1,y1,x2,y2

下面将有N行，给出N个敌人所在的坐标

输出：

在一行内输出你离敌人的距离及在这个距离的限制下，你回到目标点最少要移动多少步。

Sample input

2 5 6

0 0 4 0

2 1

2 3

Sample output

2 14

/*

    先暴力预处理出每个点离最近的敌人的距离（这个预处理真的特别暴力）

    二分答案，在check每个答案的时候顺便记录下这种答案下的最短路，以为check的方法是灌水，所以不费事

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

#define maxn 1010

int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len;

bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的

struct node{

    int x,y,step;

}cur,nxt;

int e[][]={{,},{,},{,-},{-,}};

int abs(int x){

    if(x<)return -x;

    return x;

}

bool bfs(int limit){

    queue<node>q;

    cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=;

    q.push(cur);

    while(!q.empty()){

        cur=q.front();q.pop();vis[cur.x][cur.y]=;

        for(int i=;i<;i++){

            int xx=cur.x+e[i][],yy=cur.y+e[i][];

            if(xx<n&&xx>=&&yy<m&&yy>=&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){

                nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+;

                if(xx==x2&&yy==y2){

                    len=nxt.step;

                    return ;

                }

                q.push(nxt);

                vis[xx][yy]=;

            }

        }

    }

    return ;

}

bool check(int x){

    flag=;

    memset(vis,,sizeof(vis));

    if(bfs(x)){

        ans2=len;

        return ;

    }

    return ;

}

int main(){

    //freopen("Cola.txt","r",stdin);

    freopen("escape.in","r",stdin);

    freopen("escape.out","w",stdout);

    memset(d,/,sizeof(d));

    scanf("%d%d%d",&N,&n,&m);

    scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

    int x,y;

    int l=0x7fffffff,r=;

    for(int i=;i<=N;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        d[x][y]=;

        for(int i=;i<n;i++)

            for(int j=;j<m;j++)

                d[i][j]=min(d[i][j],abs(i-x)+abs(j-y));

    }

    for(int i=;i<n;i++)for(int j=;j<m;j++)r=max(r,d[i][j]),l=min(l,d[i][j]);

    r=min(r,min(d[x1][y1],d[x2][y2]));

    while(l<=r){

        now=(l+r)>>;

        if(check(now))ans1=now,l=now+;

        else r=now-;

    }

    printf("%d %d",ans1,ans2);

}

55分暴力

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

#define maxn 1010

int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len;

bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的

struct node{

    int x,y,step;

}cur,nxt;

int e[][]={{,},{,},{,-},{-,}};

int abs(int x){

    if(x<)return -x;

    return x;

}

bool bfs(int limit){

    queue<node>q;

    cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=;

    q.push(cur);

    while(!q.empty()){

        cur=q.front();q.pop();vis[cur.x][cur.y]=;

        for(int i=;i<;i++){

            int xx=cur.x+e[i][],yy=cur.y+e[i][];

            if(xx<n&&xx>=&&yy<m&&yy>=&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){

                nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+;

                if(xx==x2&&yy==y2){

                    len=nxt.step;

                    return ;

                }

                q.push(nxt);

                vis[xx][yy]=;

            }

        }

    }

    return ;

}

bool check(int x){

    flag=;

    memset(vis,,sizeof(vis));

    if(bfs(x)){

        ans2=len;

        return ;

    }

    return ;

}

struct Node{

    int x,y;

};

queue<Node>p;

int main(){

    //freopen("Cola.txt","r",stdin);

    freopen("escape.in","r",stdin);

    freopen("escape.out","w",stdout);

    memset(d,-,sizeof(d));

    scanf("%d%d%d",&N,&n,&m);

    scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

    int x,y;

    int l=0x7fffffff,r=;

    for(int i=;i<=N;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        d[x][y]=;

        Node w;

        w.x=x;w.y=y;

        p.push(w);

    }

    while(!p.empty()){

        Node c=p.front();p.pop();

        for(int i=;i<;i++){

            int xx=c.x+e[i][],yy=c.y+e[i][];

            if(xx>=n||xx<||yy>=m||yy<||d[xx][yy]!=-)continue;

            d[xx][yy]=d[c.x][c.y]+;

            Node r;

            r.x=xx;r.y=yy;

            p.push(r);

        }

    }

    l=,r=min(d[x1][y1],d[x2][y2]);

    while(l<=r){

        now=(l+r)>>;

        if(check(now))ans1=now,l=now+;

        else r=now-;

    }

    printf("%d %d",ans1,ans2);

}

60分改了下预处理

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

#define maxn 1010

int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len;

bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的

struct node{

    int x,y,step;

}cur,nxt;

int e[][]={{,},{,},{,-},{-,}};

int abs(int x){

    if(x<)return -x;

    return x;

}

bool bfs(int limit){

    queue<node>q;

    cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=;

    vis[x1][y1]=;

    q.push(cur);

    while(!q.empty()){

        cur=q.front();q.pop();

        for(int i=;i<;i++){

            int xx=cur.x+e[i][],yy=cur.y+e[i][];

            if(xx<n&&xx>=&&yy<m&&yy>=&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){

                nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+;

                if(xx==x2&&yy==y2){

                    len=nxt.step;

                    return ;

                }

                q.push(nxt);

                vis[xx][yy]=;

            }

        }

    }

    return ;

}

bool check(int x){

    flag=;

    memset(vis,,sizeof(vis));

    if(bfs(x)){

        ans2=len;

        return ;

    }

    return ;

}

struct Node{

    int x,y;

};

queue<Node>p;

int main(){

    //freopen("Cola.txt","r",stdin);

    freopen("escape.in","r",stdin);

    freopen("escape.out","w",stdout);

    memset(d,-,sizeof(d));

    scanf("%d%d%d",&N,&n,&m);

    scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

    int x,y;

    int l=0x7fffffff,r=;

    for(int i=;i<=N;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        d[x][y]=;

        Node w;

        w.x=x;w.y=y;

        p.push(w);

    }

    while(!p.empty()){

        Node c=p.front();p.pop();

        for(int i=;i<;i++){

            int xx=c.x+e[i][],yy=c.y+e[i][];

            if(xx>=n||xx<||yy>=m||yy<||d[xx][yy]!=-)continue;

            d[xx][yy]=d[c.x][c.y]+;

            Node r;

            r.x=xx;r.y=yy;

            p.push(r);

        }

    }

    if(x1==x2&&y1==y2){

        printf("%d 0",d[x1][y1]);

        return ;

    }

    l=,r=min(d[x1][y1],d[x2][y2]);

    while(l<=r){

        now=(l+r)>>;

        if(check(now))ans1=now,l=now+;

        else r=now-;

    }

    printf("%d %d",ans1,ans2);

}

100分删掉了bfs中出队列时的vis=1