PAT1049:Counting Ones

1049. Counting Ones (30)

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16000 B

判题程序

Standard

作者

CHEN, Yue

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=2³⁰).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5
 
思路
给一个数，计算所有小于等于这个数的数字中的1的个数和。
找规律题，计算每一位对应的1的个数，然后相加，每一位的1的计算情况分三种情况：
1.如果当前位数字为0，那么该位的1的个数由更高位的数字确定。比如2120，个位为1的个数为212 * 1 = 212（个位的单位为1）。
2.如果当前位数字为1，那么该位的1的个数不但由高位决定，还由低位数字决定。比如2120百位为1，那么百位数字1的个数为2 * 100 + 20 + 1 = 221个（百位的单位为100）。
3.如果当前位数字大于1，那么该位数字1的个数为（高位数+ 1） * 位数单位。比如2120十位为2，那么十位数字1的个数为（21 + 1） * 10 = 220个（十位的单位为10）
4.继续按照上文，2120千位为2，那么千位为1的个数为（0 + 1）*1000 = 1000
5.综上2120以内的所有数字中出现1的个数为1653个。
 
代码

#include<iostream>
using namespace std;
 
int CountOnes(int n)
{
    int factor = 1,lownum = 0,highnum = 0,cur = 0,countones = 0;
    while(n/factor)
    {
        highnum = n/(factor*10);
        lownum = n - (n/factor)*factor;
        int cur = (n/factor) % 10;
        if(cur == 0)
        {
             countones += highnum * factor;
        }
        else if (cur == 1)
        {
             countones += highnum * factor + lownum + 1;
        }
        else
        {
            countones += ( highnum + 1) * factor;
        }
        factor *= 10;
    }
    return countones;
}
 
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        cout << CountOnes(n);
    }
}