BZOJ_3993_[SDOI2015]星际战争_二分+网络流

Description

3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地,其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时,这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器,其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪,一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭,他们急需下达更多的指令。为了这个目标,Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题,因此向你求助。

Input

第一行,两个整数,N、M。

第二行,N个整数,A1、A2…AN。
第三行,M个整数,B1、B2…BM。
接下来的M行,每行N个整数,这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人,为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行,一个实数,表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒,激光武器1攻击2号巨型机器人,激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁,2号巨型机器人还剩余8的装甲值;
接下来的0.8秒,激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据,1<=N, M<=50,1<=Ai<=105,1<=Bi<=1000,输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

 首先二分答案转化成判定问题。
设二分的答案为x,S向每个武器连x*b[i]的边,每个武器向机器人连inf的边,机器人向T连a[i]的边。
求最大流和sum{a[i]}比较。
注意流量需要用浮点数。
 
代码:
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <string.h>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <stdlib.h>
  5. using namespace std;
  6. typedef double f2;
  7. #define N 150
  8. #define M 300050
  9. #define S (n+m+1)
  10. #define T (n+m+2)
  11. #define inf 10000000
  12. f2 flow[M];
  13. int head[N],to[M],nxt[M],cnt,n,m,a[N],b[N];
  14. int dep[N],Q[N],l,r,sum,map[N][N];
  15. f2 fabs(f2 x){return x>0?x:-x;}
  16. inline void add(int u,int v,f2 w) {
  17. to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=w;
  18. to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
  19. }
  20. bool bfs() {
  21. memset(dep,0,sizeof(dep));
  22. dep[S]=1;int i;l=r=0;Q[r++]=S;
  23. while(l<r) {
  24. int x=Q[l++];
  25. for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
  26. dep[to[i]]=dep[x]+1; if(to[i]==T) return 1; Q[r++]=to[i];
  27. }
  28. }
  29. return 0;
  30. }
  31. f2 dfs(int x,f2 mf) {
  32. if(x==T) return mf;
  33. int i;
  34. f2 nf=0;
  35. for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
  36. if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
  37. f2 tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
  38. nf+=tmp;
  39. flow[i]-=tmp;
  40. flow[i^1]+=tmp;
  41. if(nf==mf) break;
  42. }
  43. }
  44. dep[x]=0;
  45. return nf;
  46. }
  47. bool check(f2 x) {
  48. memset(head,0,sizeof(head)); cnt=1;
  49. int i,j;
  50. for(i=1;i<=n;i++) add(i,T,a[i]);
  51. for(i=1;i<=m;i++) add(S,i+n,b[i]*x);
  52. for(i=1;i<=m;i++) {
  53. for(j=1;j<=n;j++) if(map[i][j]) {
  54. add(i+n,j,inf);
  55. }
  56. }
  57. f2 ans=0,f;
  58. while(bfs()) while(1) {
  59. f2 f=dfs(S,inf);
  60. if(fabs(f)<1e-6) break;
  61. ans+=f;
  62. }
  63. return fabs(ans-sum)<1e-6;
  64. }
  65. int main() {
  66. scanf("%d%d",&n,&m);
  67. int i,j;
  68. for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
  69. for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
  70. for(i=1;i<=m;i++) {
  71. for(j=1;j<=n;j++) {
  72. scanf("%d",&map[i][j]);
  73. }
  74. }
  75. f2 L=0,R=1e5;
  76. for(i=1;i<=70;i++) {
  77. f2 mid=(L+R)/2;
  78. if(check(mid)) R=mid;
  79. else L=mid;
  80. }
  81. printf("%.4lf\n",L);
  82. }

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