majority element(数组中找出出现次数最多的元素)

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

这里题目要求找出出现次数超过n/2的元素。

可以先排序，出现次数超过一半的元素会出现在数组中间。时间O(nlogn)空间O(1)

无论找出出现次数多于多少的元素，都可以使用HashMap来找，在往map中添加的时候就可以判断了。O(n)时间复杂度和空间复杂度

 public int majorityElement(int[] nums) {
        if(nums.length==1) return nums[0];
        HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(map.get(nums[i])==null)
                map.put(nums[i],1);
            else{
                int num=map.get(nums[i]);
                if(num+1>nums.length/2) return nums[i];
                map.put(nums[i],num+1);
            }
        }
        return 0;
    }

多数投票算法。。

该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，只需要对原数组进行两趟扫描，并且简单易实现。第一趟扫描我们得到一个候选节点candidate，第二趟扫描我们判断candidate出现的次数是否大于⌊ n/2 ⌋。这里题目说元素必然存在，所以第二趟就省略了。先看代码.

   public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate=0;int count=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(count==0){
                count++;
                candidate=nums[i];
            }else if(candidate==nums[i]) count++;
            else count--;
        }
        return candidate;
    }

我们来看看原理。（参考http://blog.csdn.net/kimixuchen/article/details/52787307）

因为存在超过一半次数的元素，上面算法中，该元素会去抵消其他的元素（抵消一个count就变为0）。然后该元素还有剩余，所以最后的candidate就是该元素了。

为了解析算法的原理，我们只要考虑存在多数元素的情况即可，因为第二趟扫描可以检测出不存在多数元素的情况。

举个例子，我们的输入数组为[1,1,0,0,0,1,0]，那么0就是多数元素。 
首先，candidate被设置为第一个元素1，count也变成1，由于1不是多数元素，所以当扫描到数组某个位置时，count一定会减为0。在我们的例子中，当扫描到第四个位置时，count变成0.

count 值变化过程： 
[1,2,1,0……

当count变成0时，对于每一个出现的1，我们都用一个0与其进行抵消，所以我们消耗掉了与其一样多的0，而0是多数元素，这意味着当扫描到第四个位置时，我们已经最大程度的消耗掉了多数元素。然而，对于数组从第五个位置开始的剩余部分，0依然是其中的多数元素(注意，多数元素出现次数大于⌊ n/2 ⌋，而我们扫描过的部分中多数元素只占一般，那剩余部分中多数元素必然还是那个数字)。如果之前用于抵消的元素中存在非多数元素，那么数组剩余部分包含的多数元素就更多了。

类似的，假设第一个数字就是多数元素，那么当count减为0时，我们消耗掉了与多数元素一样多的非多数元素，那么同样道理，数组剩余部分中的多数元素数值不变。

这两种情况证明了关键的一点：数组中从candidate被赋值到count减到0的那一段可以被去除，余下部分的多数元素依然是原数组的多数元素。我们可以不断重复这个过程，直到扫描到数组尾部，那么count必然会大于0，而且这个count对应的candinate就是原数组的多数元素。

对于其他求不是超过n/2的，而是n/k的，可以使用map。