[lightoj P1306] Solutions to an Equation

[lightoj P1306] Solutions to an Equation

You have to find the number of solutions of the following equation:

Ax + By + C = 0

Where A, B, C, x, y are integers and x₁ ≤ x ≤ x₂ and y₁ ≤ y ≤ y₂.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing seven integers A, B, C, x₁, x₂, y₁, y₂ (x₁ ≤ x₂, y₁ ≤ y₂). The value of each integer will lie in the range [-10⁸, 10⁸].

Output

For each case, print the case number and the total number of solutions.

Sample Input

5

1 1 -5 -5 10 2 4

-10 -8 80 -100 100 -90 90

2 3 -4 1 7 0 8

-2 -3 6 -2 5 -10 5

1 8 -32 0 0 1 10

Sample Output

Case 1: 3

Case 2: 37

Case 3: 1

Case 4: 2

Case 5: 1

毒瘤题。。。

首先肯定要用到exgcd。。都快忘了。

再推一下——

Ax0+By0=gcd(A,B)

=  Bx+(A%B)y=gcd(B,A%B)

=  Bx+(A-(A/B)*B)y

=  Ay+B(x-(A/B)y)

则 x0=y,y0=(x-(A/B)y)。

好，推好式子再回到题目。

为了省去一些复杂的分类讨论，我们把A，B都搞成非负整数，同事区间范围也要改动。

然后判断几个特殊情况：

A==0&&B==0——>ans=(rx-lx+1)*(ry-ly+1)*(C==0)

A==0——>ans=(rx-lx+1)*jug(C/B in [ly..ry])*(C%B==0)

B==0——>ans=(ry-ly+1)*jug(C/A in [lx..rx])*(C%A==0)

然后，就是一般情况。

我们知道，AB同号时，x增加时，y减少，x减少时y增加。

我们设在做exgcd的时候得到的一组解为X，Y。

那么，如果X<lx||Y>ry，那么，我们要把他们都移进合法区间内。然后得到最极端的解。然后算出另一边的极端解，然后处理一下细节。

如果X>rx||Y<ly，也差不多。

如果原来X，Y就都在合法范围内，我们可以先把某一个处理得不合法，再做上面的工作。

具体怎么算极端解，我真的没法讲清楚，细节非常多。。

还有这种题要尽量避免分类讨论。。

code：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 LL A,B,C,lx,rx,ly,ry,X,Y,gcd,delx,dely;
 LL sx,sy,tx,ty,del,x[],y[],ans,kx,ky,k;
 LL exgcd(LL A,LL B,LL &x,LL &y) {
     ; y=; return A;}
     LL g=exgcd(B,A%B,x,y);
     LL x0=y,y0=x-y*(A/B);
     x=x0; y=y0; return g;
 }
 bool range_xy(LL x,LL y) {return x>=lx&&x<=rx&&y>=ly&&y<=ry;}
 int main() {
     int T; cin>>T;
     ; ts<=T; ts++) {
         scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
         scanf("%lld%lld%lld%lld",&lx,&rx,&ly,&ry);
 
         ) A=-A,lx=-lx,rx=-rx,swap(lx,rx);
         ) B=-B,ly=-ly,ry=-ry,swap(ly,ry);
         C=-C;
         &&B==) {
             printf()*(ry-ly+)*(C==)); continue;
         }
 
         gcd=exgcd(A,B,X,Y);
         ) {printf(); continue;}
         X=X*C/gcd,Y=Y*C/gcd;
         delx=B/gcd,dely=A/gcd,ans=;
 
         ) {
             ) ans=; )*range_xy(sx,ly);
             printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); continue;
         }else
         ) {
             ) ans=; )*range_xy(lx,sy);
             printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); continue;
         }
 
         sx=X,sy=Y;
         if (sx>=lx) {
             k=(sx-lx)/delx+;
             sx=sx-k*delx,sy=sy+k*dely;
         }
         if (sx<lx||sy>ry) {
             ) kx=(lx-sx)/delx; ;
             ) ky=(sy-ry)/dely; ;
             k=max(kx,ky);
             sx+=delx*k,sy-=dely*k;
             ;
             else {
                 kx=(rx-sx)/delx;
                 ky=(sy-ly)/dely;
                 k=min(kx,ky);
                 tx=sx+k*delx,ty=sy-k*dely;
                 ans=min((tx-sx)/delx+,(sy-ty)/dely+);
             }
         }else
         if (sx>rx||sy<ly) {
             ) kx=(sx-rx)/delx; ;
             ) ky=(ly-sy)/dely; ;
             k=max(kx,ky);
             sx-=delx*k,sy+=dely*k;
             ;
             else{
                 kx=(sx-lx)/delx;
                 ky=(ry-sy)/dely;
                 k=min(kx,ky);
                 tx=sx-k*delx,ty=sy+k*dely;
                 ans=min((sx-tx)/delx+,(ty-sy)/dely+);
             }
         };
         printf("Case %d: %lld\n",ts,ans);
     }
     ;
 }