[lightoj P1306] Solutions to an Equation
[lightoj P1306] Solutions to an Equation
You have to find the number of solutions of the following equation:
Ax + By + C = 0
Where A, B, C, x, y are integers and x1 ≤ x ≤ x2 and y1 ≤ y ≤ y2.
Input
Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing seven integers A, B, C, x1, x2, y1, y2 (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2). The value of each integer will lie in the range [-108, 108].
Output
For each case, print the case number and the total number of solutions.
Sample Input
5
1 1 -5 -5 10 2 4
-10 -8 80 -100 100 -90 90
2 3 -4 1 7 0 8
-2 -3 6 -2 5 -10 5
1 8 -32 0 0 1 10
Sample Output
Case 1: 3
Case 2: 37
Case 3: 1
Case 4: 2
Case 5: 1
毒瘤题。。。
首先肯定要用到exgcd。。都快忘了。
再推一下——
Ax0+By0=gcd(A,B)
= Bx+(A%B)y=gcd(B,A%B)
= Bx+(A-(A/B)*B)y
= Ay+B(x-(A/B)y)
则 x0=y,y0=(x-(A/B)y)。
好,推好式子再回到题目。
为了省去一些复杂的分类讨论,我们把A,B都搞成非负整数,同事区间范围也要改动。
然后判断几个特殊情况:
A==0&&B==0——>ans=(rx-lx+1)*(ry-ly+1)*(C==0)
A==0——>ans=(rx-lx+1)*jug(C/B in [ly..ry])*(C%B==0)
B==0——>ans=(ry-ly+1)*jug(C/A in [lx..rx])*(C%A==0)
然后,就是一般情况。
我们知道,AB同号时,x增加时,y减少,x减少时y增加。
我们设在做exgcd的时候得到的一组解为X,Y。
那么,如果X<lx||Y>ry,那么,我们要把他们都移进合法区间内。然后得到最极端的解。然后算出另一边的极端解,然后处理一下细节。
如果X>rx||Y<ly,也差不多。
如果原来X,Y就都在合法范围内,我们可以先把某一个处理得不合法,再做上面的工作。
具体怎么算极端解,我真的没法讲清楚,细节非常多。。
还有这种题要尽量避免分类讨论。。
code:
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; LL A,B,C,lx,rx,ly,ry,X,Y,gcd,delx,dely; LL sx,sy,tx,ty,del,x[],y[],ans,kx,ky,k; LL exgcd(LL A,LL B,LL &x,LL &y) { ; y=; return A;} LL g=exgcd(B,A%B,x,y); LL x0=y,y0=x-y*(A/B); x=x0; y=y0; return g; } bool range_xy(LL x,LL y) {return x>=lx&&x<=rx&&y>=ly&&y<=ry;} int main() { int T; cin>>T; ; ts<=T; ts++) { scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C); scanf("%lld%lld%lld%lld",&lx,&rx,&ly,&ry); ) A=-A,lx=-lx,rx=-rx,swap(lx,rx); ) B=-B,ly=-ly,ry=-ry,swap(ly,ry); C=-C; &&B==) { printf()*(ry-ly+)*(C==)); continue; } gcd=exgcd(A,B,X,Y); ) {printf(); continue;} X=X*C/gcd,Y=Y*C/gcd; delx=B/gcd,dely=A/gcd,ans=; ) { ) ans=; )*range_xy(sx,ly); printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); continue; }else ) { ) ans=; )*range_xy(lx,sy); printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); continue; } sx=X,sy=Y; if (sx>=lx) { k=(sx-lx)/delx+; sx=sx-k*delx,sy=sy+k*dely; } if (sx<lx||sy>ry) { ) kx=(lx-sx)/delx; ; ) ky=(sy-ry)/dely; ; k=max(kx,ky); sx+=delx*k,sy-=dely*k; ; else { kx=(rx-sx)/delx; ky=(sy-ly)/dely; k=min(kx,ky); tx=sx+k*delx,ty=sy-k*dely; ans=min((tx-sx)/delx+,(sy-ty)/dely+); } }else if (sx>rx||sy<ly) { ) kx=(sx-rx)/delx; ; ) ky=(ly-sy)/dely; ; k=max(kx,ky); sx-=delx*k,sy+=dely*k; ; else{ kx=(sx-lx)/delx; ky=(ry-sy)/dely; k=min(kx,ky); tx=sx-k*delx,ty=sy+k*dely; ans=min((sx-tx)/delx+,(ty-sy)/dely+); } }; printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); } ; }
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