[lightoj P1306] Solutions to an Equation
[lightoj P1306] Solutions to an Equation
You have to find the number of solutions of the following equation:
Ax + By + C = 0
Where A, B, C, x, y are integers and x1 ≤ x ≤ x2 and y1 ≤ y ≤ y2.
Input
Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing seven integers A, B, C, x1, x2, y1, y2 (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2). The value of each integer will lie in the range [-108, 108].
Output
For each case, print the case number and the total number of solutions.
Sample Input
5
1 1 -5 -5 10 2 4
-10 -8 80 -100 100 -90 90
2 3 -4 1 7 0 8
-2 -3 6 -2 5 -10 5
1 8 -32 0 0 1 10
Sample Output
Case 1: 3
Case 2: 37
Case 3: 1
Case 4: 2
Case 5: 1
毒瘤题。。。
首先肯定要用到exgcd。。都快忘了。
再推一下——
Ax0+By0=gcd(A,B)
= Bx+(A%B)y=gcd(B,A%B)
= Bx+(A-(A/B)*B)y
= Ay+B(x-(A/B)y)
则 x0=y,y0=(x-(A/B)y)。
好,推好式子再回到题目。
为了省去一些复杂的分类讨论,我们把A,B都搞成非负整数,同事区间范围也要改动。
然后判断几个特殊情况:
A==0&&B==0——>ans=(rx-lx+1)*(ry-ly+1)*(C==0)
A==0——>ans=(rx-lx+1)*jug(C/B in [ly..ry])*(C%B==0)
B==0——>ans=(ry-ly+1)*jug(C/A in [lx..rx])*(C%A==0)
然后,就是一般情况。
我们知道,AB同号时,x增加时,y减少,x减少时y增加。
我们设在做exgcd的时候得到的一组解为X,Y。
那么,如果X<lx||Y>ry,那么,我们要把他们都移进合法区间内。然后得到最极端的解。然后算出另一边的极端解,然后处理一下细节。
如果X>rx||Y<ly,也差不多。
如果原来X,Y就都在合法范围内,我们可以先把某一个处理得不合法,再做上面的工作。
具体怎么算极端解,我真的没法讲清楚,细节非常多。。
还有这种题要尽量避免分类讨论。。
code:
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; LL A,B,C,lx,rx,ly,ry,X,Y,gcd,delx,dely; LL sx,sy,tx,ty,del,x[],y[],ans,kx,ky,k; LL exgcd(LL A,LL B,LL &x,LL &y) { ; y=; return A;} LL g=exgcd(B,A%B,x,y); LL x0=y,y0=x-y*(A/B); x=x0; y=y0; return g; } bool range_xy(LL x,LL y) {return x>=lx&&x<=rx&&y>=ly&&y<=ry;} int main() { int T; cin>>T; ; ts<=T; ts++) { scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C); scanf("%lld%lld%lld%lld",&lx,&rx,&ly,&ry); ) A=-A,lx=-lx,rx=-rx,swap(lx,rx); ) B=-B,ly=-ly,ry=-ry,swap(ly,ry); C=-C; &&B==) { printf()*(ry-ly+)*(C==)); continue; } gcd=exgcd(A,B,X,Y); ) {printf(); continue;} X=X*C/gcd,Y=Y*C/gcd; delx=B/gcd,dely=A/gcd,ans=; ) { ) ans=; )*range_xy(sx,ly); printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); continue; }else ) { ) ans=; )*range_xy(lx,sy); printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); continue; } sx=X,sy=Y; if (sx>=lx) { k=(sx-lx)/delx+; sx=sx-k*delx,sy=sy+k*dely; } if (sx<lx||sy>ry) { ) kx=(lx-sx)/delx; ; ) ky=(sy-ry)/dely; ; k=max(kx,ky); sx+=delx*k,sy-=dely*k; ; else { kx=(rx-sx)/delx; ky=(sy-ly)/dely; k=min(kx,ky); tx=sx+k*delx,ty=sy-k*dely; ans=min((tx-sx)/delx+,(sy-ty)/dely+); } }else if (sx>rx||sy<ly) { ) kx=(sx-rx)/delx; ; ) ky=(ly-sy)/dely; ; k=max(kx,ky); sx-=delx*k,sy+=dely*k; ; else{ kx=(sx-lx)/delx; ky=(ry-sy)/dely; k=min(kx,ky); tx=sx-k*delx,ty=sy+k*dely; ans=min((sx-tx)/delx+,(ty-sy)/dely+); } }; printf("Case %d: %lld\n",ts,ans); } ; }
[lightoj P1306] Solutions to an Equation的更多相关文章
- lightoj 1306 - Solutions to an Equation 扩展的欧几里得
思路:看题就知道用扩展的欧几里得算法做!!! 首先我们可以求出ax+by=gcd(a,b)=g的一个组解(x0,y0).而要使ax+by=c有解,必须有c%g==0. 继而可以得到ax+by=c的一个 ...
- LightOJ 1306 - Solutions to an Equation 裸EXGCD
本题是极其裸的EXGCD AX+BY+C=0 给你a b c 和x与y的区间范围,问你整数解有几组 作为EXGCD入门,题目比较简单 主要需要考虑区间范围的向上.向下取整,及正负符号的问题 问题是这正 ...
- Solutions to an Equation LightOJ - 1306
Solutions to an Equation LightOJ - 1306 一个基础的扩展欧几里得算法的应用. 解方程ax+by=c时,基本就是先记录下a和b的符号fla和flb(a为正则fla为 ...
- Jordan Lecture Note-6: The Solutions of Nonlinear Equation.
The Solutions of Nonlinear Equation 本文主要介绍几种用于解非线性方程$f(x)=0$的一些方法. (1) Bisection Method. 算法: step 1: ...
- 1306 - Solutions to an Equation
1306 - Solutions to an Equation PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Lim ...
- (light oj 1306) Solutions to an Equation 扩展欧几里得算法
题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1306 You have to find the number of solutions ...
- [ACM_数学] Counting Solutions to an Integral Equation (x+2y+2z=n 组合种类)
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=27938#problem/E 题目大意:Given, n, count the numbe ...
- [LeetCode] Solve the Equation 解方程
Solve a given equation and return the value of x in the form of string "x=#value". The equ ...
- [Swift]LeetCode640. 求解方程 | Solve the Equation
Solve a given equation and return the value of x in the form of string "x=#value". The equ ...
随机推荐
- JedisCluster简单使用
项目中因为一些原因需要用到缓存,之前没有接触过,在此做一些简单的使用记录. 1.jedis在项目中依赖 <dependency> <groupId>redis.clients& ...
- C# Tuple<T1,T2....T>元组的使用
1) 先说组元:一个数据结构,由通过逗号分割的,用于传递给一个程序或者操作系统的一系列值的组合. NET Framework 直接支持一至七元素的元组 Tuple<T1> Tuple< ...
- ServletContext详解(转)
ServletContext,是一个全局的储存信息的空间,服务器开始,其就存在,服务器关闭,其才释放.request,一个用户可有多个:session,一个用户一个:而servletContext,所 ...
- java之连接数据库之JDBC访问数据库的基本操作
1.将数据库的JDBC驱动加载到classpath中,在基于JavaEE的web应用实际开发过程中通常要把目标数据库产品的JDBC驱动复制到WEB—INF/lib下. 2.加载JDBC驱动并将其注册到 ...
- Python记录11:叠加多个装饰器+有参装饰器
# import time## def timmer(func): #func=最原始的index的内存地址# def wrapper(*args,**kwargs):# start=time.tim ...
- MongoDB 知识点
左边是mongodb查询语句,右边是sql语句.对照着用,挺方便. db.users.find() select * from users db.users.find({"age" ...
- 关于var、let、const的故事
对于一门编程语言来说,变量与常量是再正常不过的两种,JavaScript是一直解释型的弱类型语言. JavaScript中变量或者常量可以用var.let.const(后两者是ES6的新特性). 1. ...
- 【Spark-core学习之一】 Spark初识
环境 虚拟机:VMware 10 Linux版本:CentOS-6.5-x86_64 客户端:Xshell4 FTP:Xftp4 jdk1.8 scala-2.10.4(依赖jdk1.8) spark ...
- mongodb 安装遇到问题:the domain,user name and/or password are incorrect.remember to use"." for the domain if the account is on the local machine
安装mongoDB遇到如下问题:the domain,user name and/or password are incorrect.remember to use"." for ...
- python locust 性能测试:locsut参数化-保证并发测试数据唯一性,不循环取数据
from locust import TaskSet, task, HttpLocustimport queue class UserBehavior(TaskSet): @task def test ...