Matlab:线性热传导（抛物线方程）问题

函数文件1：real_fun.m

 function f=real_fun(x0,t0)
 f=(x0-x0^2)*exp(-t0);

函数文件2：fun.m

 function f=fun(x0,t0)
 f=(x0^2-x0)*exp(-t0)+2*exp(-t0);

函数文件3：fi.m

 function f=fi(x0)
 f=x0-x0^2;

脚本文件：

 tic;
 clc
 clear
   N=100;
   M=1000;
   t_h=1/M;%t的步长
   x_h=1/N;%x的步长
   x=0:x_h:1;%x的节点
   t=0:t_h:1;%t的节点
  B=-2*ones(1,N-1);
 C=1*ones(1,N-2);
 D=1*ones(1,N-2);
 A=diag(B)+diag(C,1)+diag(D,-1);%三对角矩阵
 F=zeros(N-1,M);
 for i=1:N-1
     for j=1:M
     F(i,j)=fun(x(i+1),t(j));
     end
 end
 F=F.*t_h;
 %********************数值解************************************
 J=-N^2*A*t_h+eye(N-1);%求解线性方程组的系数矩阵
 initial=zeros(N-1,1);
 z=zeros(N-1,M);
 
 for i=1:N-1
 initial(i)=fi(x(i+1));
 end
 b=initial;
 for j=1:M%控制t的节点
 a=b;
 a=a+F(1:N-1,j);
 z(1:N-1,j)=J\a;%解是n-1维的
 b=z(1:N-1,j);%变成下一次求解的初值
 end
 z=[initial,z];
 Z=[zeros(1,M+1);z;zeros(1,M+1)];
 
 %********************数值解************************************
 for i=1:N+1
     for j=1:M+1
         real_Z(i,j)=real_fun(x(i),t(j));
     end
 end
 compare=abs(real_Z-Z);
 [X,Y]=meshgrid(x,t);
 % colormap(jet)
 
 subplot(2,2,1),
 mesh(X,Y,Z');
 xlabel('x');ylabel('t');zlabel('u');title('analytical solution');
 subplot(2,2,2),
 mesh(X,Y,real_Z');
 xlabel('x');ylabel('t');zlabel('u');title('numerical solution');
 subplot(2,2,3),
 mesh(X,Y,compare');
 xlabel('x');ylabel('t');zlabel('u');title('error solution');
 grid on;
 toc;

效果图：