GMA Round 1 极坐标的忧伤
极坐标的忧伤
为什么你们不喜欢为我求导……——极坐标
极坐标的心意,想必已经传达到了,那么请为极坐标方程$r=t$(也写作$ρ=θ$)求导吧。
为了考验你的忠诚,你需要回答$r=t$在(0,$\frac{π}{2}$)处切线的斜率,结果保留六位小数。
Tip:y=f(x)的导函数除了f'(x)外还可以表示成$\frac{dy}{dx}$,其中d表示微分。对于一个参数方程$\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}$(t为参数),求它的导函数往往就需要这种表示法。
不难将给出的极坐标方程化为参数方程:$\begin{cases}x=f(t)=tcost\\y=g(t)=tsint\end{cases}$,根据提示知道f'(t)即是$\frac{dx}{dt}$,g'(t)即是$\frac{dy}{dt}$,而题目要求的是f'(t)即是$\frac{dy}{dx}=\frac{g'(t)}{f'(t)}$,代入$t=\frac{\pi}{2}$可得$-\frac{2}{\pi}$。
定位:中等题、拓展题
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