GMA Round 1 极坐标的忧伤

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极坐标的忧伤

为什么你们不喜欢为我求导……——极坐标

极坐标的心意，想必已经传达到了，那么请为极坐标方程$r=t$（也写作$ρ=θ$）求导吧。

为了考验你的忠诚，你需要回答$r=t$在(0,$\frac{π}{2}$)处切线的斜率，结果保留六位小数。

Tip:y=f(x)的导函数除了f'(x)外还可以表示成$\frac{dy}{dx}$，其中d表示微分。对于一个参数方程$\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}$（t为参数），求它的导函数往往就需要这种表示法。

　　不难将给出的极坐标方程化为参数方程：$\begin{cases}x=f(t)=tcost\\y=g(t)=tsint\end{cases}$，根据提示知道f'(t)即是$\frac{dx}{dt}$，g'(t)即是$\frac{dy}{dt}$，而题目要求的是f'(t)即是$\frac{dy}{dx}=\frac{g'(t)}{f'(t)}$，代入$t=\frac{\pi}{2}$可得$-\frac{2}{\pi}$。

　　定位：中等题、拓展题