KMP,深入讲解next数组的求解(转载)
前言
之前对kmp算法虽然了解它的原理,即求出P0···Pi的最大相同前后缀长度k;但是问题在于如何求出这个最大前后缀长度呢?我觉得网上很多帖子都说的不是很清楚,总感觉没有把那层纸戳破,后来翻看算法导论,32章 字符串匹配虽然讲到了对前后缀计算的正确性,但是大量的推理证明不大好理解,没有与程序结合起来讲。今天我在这里讲一讲我的一些理解,希望大家多多指教,如果有不清楚的或错误的请给我留言。
1.kmp算法的原理:
本部分内容转自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
2.next数组的求解思路
通过上文完全可以对kmp算法的原理有个清晰的了解,那么下一步就是编程实现了,其中最重要的就是如何根据待匹配的模版字符串求出对应每一位的最大相同前后缀的长度。我先给出我的代码:

1 void makeNext(const char P[],int next[])
2 {
3 int q,k;//q:模版字符串下标;k:最大前后缀长度
4 int m = strlen(P);//模版字符串长度
5 next[0] = 0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0
6 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循环,从第二个字符开始,依次计算每一个字符对应的next值
7 {
8 while(k > 0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k
9 k = next[k-1]; //不理解没关系看下面的分析,这个while循环是整段代码的精髓所在,确实不好理解
10 if (P[q] == P[k])//如果相等,那么最大相同前后缀长度加1
11 {
12 k++;
13 }
14 next[q] = k;
15 }
16 }

现在我着重讲解一下while循环所做的工作:
- 已知前一步计算时最大相同的前后缀长度为k(k>0),即P[0]···P[k-1];
- 此时比较第k项P[k]与P[q],如图1所示
- 如果P[K]等于P[q],那么很简单跳出while循环;
- 关键!关键有木有!关键如果不等呢???那么我们应该利用已经得到的next[0]···next[k-1]来求P[0]···P[k-1]这个子串中最大相同前后缀,可能有同学要问了——为什么要求P[0]···P[k-1]的最大相同前后缀呢???是啊!为什么呢? 原因在于P[k]已经和P[q]失配了,而且P[q-k] ··· P[q-1]又与P[0] ···P[k-1]相同,看来P[0]···P[k-1]这么长的子串是用不了了,那么我要找个同样也是P[0]打头、P[k-1]结尾的子串即P[0]···P[j-1](j==next[k-1]),看看它的下一项P[j]是否能和P[q]匹配。如图2所示
附代码:

1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 void makeNext(const char P[],int next[])
4 {
5 int q,k;
6 int m = strlen(P);
7 next[0] = 0;
8 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)
9 {
10 while(k > 0 && P[q] != P[k])
11 k = next[k-1];
12 if (P[q] == P[k])
13 {
14 k++;
15 }
16 next[q] = k;
17 }
18 }
19
20 int kmp(const char T[],const char P[],int next[])
21 {
22 int n,m;
23 int i,q;
24 n = strlen(T);
25 m = strlen(P);
26 makeNext(P,next);
27 for (i = 0,q = 0; i < n; ++i)
28 {
29 while(q > 0 && P[q] != T[i])
30 q = next[q-1];
31 if (P[q] == T[i])
32 {
33 q++;
34 }
35 if (q == m)
36 {
37 printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1));
38 }
39 }
40 }
41
42 int main()
43 {
44 int i;
45 int next[20]={0};
46 char T[] = "ababxbababcadfdsss";
47 char P[] = "abcdabd";
48 printf("%s\n",T);
49 printf("%s\n",P );
50 // makeNext(P,next);
51 kmp(T,P,next);
52 for (i = 0; i < strlen(P); ++i)
53 {
54 printf("%d ",next[i]);
55 }
56 printf("\n");
57
58 return 0;
59 }

3.kmp的优化
KMP,深入讲解next数组的求解(转载)的更多相关文章
- 【转】【经典算法】——KMP,深入讲解next数组的求解
前言 之前对kmp算法虽然了解它的原理,即求出P0···Pi的最大相同前后缀长度k:但是问题在于如何求出这个最大前后缀长度呢?我觉得网上很多帖子都说的不是很清楚,总感觉没有把那层纸戳破,后来翻看算法导 ...
- 【经典算法】——KMP,深入讲解next数组的求解
我们在一个母字符串中查找一个子字符串有很多方法.KMP是一种最常见的改进算法,它可以在匹配过程中失配的情况下,有效地多往后面跳几个字符,加快匹配速度. 当然我们可以看到这个算法针对的是子串有对称属性, ...
- KMP算法之next数组的求解思路
2.next数组的求解思路 本部分内容转自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algo ...
- 字符串模式匹配之KMP算法的next数组详解与C++实现
相信来看next数组如何求解的童鞋已经对KMP算法是怎么回事有了一定的了解,这里就不再赘述,附上一个链接吧:https://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html ...
- 串的应用与kmp算法讲解--学习笔记
串的应用与kmp算法讲解 1. 写作目的 平时学习总结的学习笔记,方便自己理解加深印象.同时希望可以帮到正在学习这方面知识的同学,可以相互学习.新手上路请多关照,如果问题还请不吝赐教. 2. 串的逻辑 ...
- KMP(构建next数组)
字符串匹配算法KMP, 核心思想是尽可能利用已经匹配的结果, 跳过尽可能多的不需要匹配的情况 重点和难点都在next数组的建立上 1. KMP算法的next数组求解 以模式串 a b a c a b ...
- 【动态规划】滚动数组的求解(C++)
虽然接触动态规划算法已经有一段时间,给一个01背包问题,能够做到一个表格简单粗暴下去,然后求得结果,但心里总觉得对这个算法理解十分不到位,抱着对算法的热爱,网上很多大牛的算法思维实在让我佩服的五体投地 ...
- KMP算法的next[]数组通俗解释
原文:https://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426 我们在一个母字符串中查找一个子字符串有很多方法.KMP是一种最常见的改进算法,它可以 ...
- 【字符串匹配】KMP算法和next数组的c/c++实现
KMP算法基本思想有许多博客都写到了,写得也十分形象,不懂得可以参考下面的传送门,我就不解释基本思想了.本文主要给出KMP算法及next数组的计算方法(主要是很多网上的代码本人(相信应该是许多人吧)看 ...
随机推荐
- [NOIP2018]OI之旅的中转站
咳咳(清嗓子) 好了,现在NOIP2018结束了 作为初三的一名没考到一等的选手,非常抱歉,我不能继续参加了 那么……我接下来的目标就是中考了(虽然现实很残酷) 能不能继续自己的OI路,就要看自己了 ...
- Yii2 组件
组件的命名空间: 响应组件: yii\web\Response Yii预定义的HTTP异常组件: yii\web\BadRequestHttpException: //状态码 400. yii\web ...
- Windows10关机问题----只有“睡眠”、“更新并重启”、“更新并关机”,但是又不想更新,解决办法
最近的一个问题,电脑关机的时候发现,只有“睡眠”.“更新并重启”.“更新并关机” 内心很是煎熬.... 尝试了N种方式,然后总结如下: 第一种方式:(表示自己window的系统用着挺好,力荐) 1.打 ...
- 基于ubuntu的docker安装
系统版本:Ubuntu16.04 docker版本:18.02.0 Ubuntu 系统的内核版本>3.10(执行 uname -r 可查看内核版本) 在安装前先简单介绍一下docker,按照 ...
- 前端工程化系列[05] Yeoman脚手架使用入门
Yeoman是一款流行的前端的脚手架工具. 脚手架工具可以用来快速的自动生成项目的必要文件和基础文件结构.Yeoman使用的内建命令为yo,同时它自己也是一个包管理工具和自动化任务工具,它基于特定的模 ...
- jquery自带的进度条功能如何使用?
弹出进度条:先做弹出的功能modal,再做进度条显示.在弹出的界面上增加进度条功能 $.ajax({ xhr: function() { var xhr = new window.XMLHttpReq ...
- dlib的编译和安装
之前写过python dlib依赖的安装,安装过程还算比较复杂,还需要安装boost.Python依赖等,但是如果纯粹的编译C++的dlib库,则要简单得多,基本上不需要其他外部的依赖,这里简单叙述一 ...
- SpringBoot项目接口第一次访问慢的问题
SpringBoot的接口第一次访问都很慢,通过日志可以发现,dispatcherServlet不是一开始就加载的,有访问才开始加载的,即懒加载. 2019-01-25 15:23:46.264 IN ...
- 资源贴——以备时时查询用
目录区 AI教程 AI教程 1.AI教程!教你绘制小清新巴士 2.AI教程!如何使用基础图形来绘制消防插画 3.AI教程!教你绘制秋日插画 4.AI教程!教你制作色彩分明的街边场景插画 ...
- Android设置屏幕旋转后保存数据
1.onCreate()方法中最后判断需要保存的状态值 if(savedInstanceState != null){ mCurrentIndex = savedInstanceState.getIn ...