【LOJ#10154】选课

题目中所说的每门课都可能有先修课，也可能没有先修课，因此课与课之间的关系构成了一颗森林。

这种树上选择若干物品的最优解问题对应着树形背包问题。

阶段：子树的大小

状态：在当前子树中，选取 i 门课能够获得的最多学分

状态转移方程：\(dp[u][t]=max\{\Sigma_{i=1}^pdp[v_i][c_i] \}+mark[u]，\Sigma_{i=1}^pc_i=t-1\)

这种从每棵子树中选取若干物品的最优解问题可以转化成一个分组背包问题，其中子树的数量对应着物品组数，子树中选择的课程数量构成组内物品，符合每次只能在子树中选择一个固定的课程数量。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=310;

int n,m,dp[maxn][maxn],mark[maxn];
vector<int> G[maxn];

inline void add_edge(int from,int to){G[from].push_back(to);}

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int pre;scanf("%d%d",&pre,&mark[i]);
		add_edge(pre,i);
	}
}

void dfs(int u){
	for(int i=0;i<G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		dfs(v);
		for(int j=m;j>=0;j--)//倒序循环
			for(int k=0;k<=j;k++)
				dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
	}
	if(u!=0)
		for(int j=m;j>=1;j--)
			dp[u][j]=dp[u][j-1]+mark[u];
}

void solve(){
	dfs(0);
	printf("%d\n",dp[0][m]);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}