BZOJ 2423 （求LCS的长度和种类数）

Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

 

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

 

反思：题目虽然看题解看懂了，自己也敲出来了，但是当别人问的时候不能清晰的讲出自己思路（甚至还讲错了，这个是真TＭ尴尬），这样是失败的，虽然AC了，然并卵；

　　　这题第２问严格的来说并不能算动态规划（不满足无后效性），只是借用其中状态如何转移；

 

题解：第一问模板题，第二问不会写

　　有２个问题：第LCS的个数，代码会爆空间（需要滚动数组）

　　f[i][j]表示A前i位，B前j位的最长公共子序列长度，用g[i][j]表示A前i位，B前j位的最长公共子序列数目

　　g[i][j]如何转移呢？考虑这是从那一步推过来的，
　　比如当　f[i][j]=f[i−1][j]，就可以认为从f[i-1][j]转移过来，
　　那么g[i][j]＝g[i-1][j]；
　　那么有如下关系式：
　　当f[i][j]=f[i−1][j]，g[i][j]+=g[i−1][j]

　　当f[i][j]=f[i][j−1]，g[i][j]+=g[i][j−1]

　　当ａ［ｉ］＝ｂ［ｊ］且f[i][j]=f[i−1][j−1]+1，g[i][j]+=g[i−1][j−1]，看起来好像没啥问题，ｂｕｔ．．．样例都没法过，Ｏｒｚ

　　其实是忽略了一种情况（本质上是对这个状态转移不是特别清晰），

　　当ａ［ｉ］≠ｂ［ｊ］，并且f[i][j]=f[i−1][j−1]f[i][j]=f[i−1][j−1]，（就是ａ，ｂ的最后一位均没有匹配，会导致上面的２个ｉｆ条件都会满足，

　　g[i][j]同时累计上g[i-1][j]和g[i][j-1]时，明显有重复的情况 。

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int mod=;
 const int maxn=;
 char a[maxn], b[maxn];
 int f[][maxn],g[][maxn];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     scanf("%s",a+);scanf("%s",b+);
     int n=strlen(a+)-, m=strlen(b+)-;

     g[][]=;
     for(int j=;j<=m;j++)
         g[][j]=;

     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int now=i&,pre=now^;
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             f[now][j]=max(f[pre][j], f[now][j-]);
             if(a[i]==b[j])
             {
                 f[now][j]=max(f[now][j],f[pre][j-]+);
                 if(f[now][j]==f[pre][j-]+)
                     g[now][j]=g[pre][j-];
             }
             else
             {
                 g[now][j]=;
                 if(f[now][j]==f[pre][j-])
                     g[now][j]-=g[pre][j-];
             }
             if(f[now][j]==f[pre][j])
                 g[now][j]=(g[now][j]+g[pre][j])%mod;

             if(f[now][j]==f[now][j-])
                 g[now][j]=(g[now][j]+g[now][j-])%mod;
         }
     }
     printf("%d\n%d",f[n&][m],g[n&][m]);
     return ;
 }