Codeforces Round #439 (Div. 2)

A. The Artful Expedient

题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/A

题目意思：给你两个数列，各包含n个数，现在让你从上下两个数列中各取一个数a[i],b[j],如果a[i]^b[j]在这2×n个数里面出现过，那么就获得一分，问将任意的a[i],b[j]之间的亦或之后，如果分数是奇数则Koyomi胜利，否则Karen胜利。问最后到底谁胜了。

题目思路：非常无聊的题目，暴力都可以过，就是暴力枚举a[i],b[j],把所有答案都算出来，然后再用一个判定存在的数组，来判定是否出现过，然后算出最后的分数，但是有一个坑点.a[i]^a[j]可能会爆2*10^6所以当答案超出这个值的时候可以直接continue，或者你开4*10^6也是没有问题的，比赛的时候我是这么做的，但是实际上并不需要这么做，因为假设存在a[i]^b[j]==x存在于这2*n个数之中，那么x^a[i]=b[j]（x与b[j]一组）或者x^b[j]=a[i](x与a[i]一组)，所以存在一组就不定存在另一组与之对应，所以必定存在偶数组，所以karen必胜。

贴出我暴力的代码：

 /* ***********************************************
 Author        :xiaowuga
 Created Time  :2017年10月06日 星期五 21时34分51秒
 File Name     :A.cpp
 ************************************************ */
 #include <bits/stdc++.h>
 typedef long long LL;
 #define endl "\n"
 #define inf 0x3f3f3f3f
 const long long N=;
 const long long mod=1e9+;
 using namespace std;
 bool q[*+]={false};
 long long a[];
 long long b[];
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     int n;
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;i++){
         cin>>a[i];
         q[a[i]]=true;
     }
     for(int i=;i<n;i++){
         cin>>b[i];
         q[b[i]]=true;
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<n;j++){
             int tmp=a[i]^b[j];
             if(tmp>*1000000LL) continue;
             if(q[tmp]) ans++;
         }
     }
     if(ans&) cout<<"Koyomi"<<endl;
     else cout<<"Karen"<<endl;
     return ;
 }

B. The Eternal Immortality

题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/B

题目意思：给出两个数a，b其中a<=b,求b!/a!的最后一位是多少？

题目思路：暴力题，首先答案就是(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4)…………*b，一种思路是暴力直接算，当末尾的的数变成0了以后直接就输出0结束，如果还没有变成0，就循环到b了，直接输出答案，另一种也是暴力算，但是记录一个是否已经含有2和5的这两个质因子（因为一个数包含2和5两个质因子，末尾必定是0）。

代码：

 /* ***********************************************
 Author        :xiaowuga
 Created Time  :2017年10月06日 星期五 21时53分14秒
 File Name     :B.cpp
 ************************************************ */
 #include <bits/stdc++.h>
 typedef long long LL;
 #define endl "\n"
 #define inf 0x3f3f3f3f
 const long long N=;
 const long long mod=1e9+;
 using namespace std;
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     long long a,b;
     long long sum=;
     int c2=,c5=;
     cin>>a>>b;
     for(long long i=a+;i<=b;i++){
         sum*=i%;
         sum%=;
         if(i%2LL==) c2++;
         if(i%5LL==) c5++;
         if(c2&&c5) break;
     }
     if(c2&&c5) cout<<<<endl;
     else cout<<sum<<endl;
     return ;
 }

C. The Intriguing Obsession

题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/C

题目意思：现在给出红色，蓝色，紫色的点若干，然后现在要在他们之间建桥，相同颜色的点之间不能存在通路，就算存在通路，最小的距离也要大于等于3，问有多少种建桥的方案，答案数mod998244353。

题目思路：相同颜色的点之间不能存在通路，而且最短距离不能小于3，那么我们先考虑其中两种颜色，比如红色和蓝色，那么如果一个红色和两个蓝色之间存在连线，那么就不满足题目的条件，所以我们可以把题目转换为x个不同的小球装入y个不同的箱子，每个箱子最多放一个小球，可以选择不把小球放进箱子，所以公式就是Σ(k=0,min(x,y))C(x,k)*(y!/(y-k)!)或者Σ(k=0,min(x,y))C(y,k)*(x!/(x-k)!)也是可以的,答案是一样的，我们设其为F(x,y),那么最后答案是就是如果三个小球的数量是x,y,z了话，那么最后答案就是F(x,y)*F(x,z)*F(y,z)。

代码：

 /* ***********************************************
 Author        :xiaowuga
 Created Time  :2017年10月07日 星期六 13时10分37秒
 File Name     :C.cpp
 ************************************************ */
 #include <bits/stdc++.h>
 typedef long long LL;
 #define endl "\n"
 #define inf 0x3f3f3f3f
 const long long N=;
 const long long mod=;
 using namespace std;
 vector<LL>fac,finv;
 void init_fav_finv(int n){
     fac.resize(n);
     finv.resize(n);
     fac[]=;
     for(int i=;i<n;i++) fac[i]=fac[i-]*i%mod;
     finv[]=;
     for(int i=;i<n;i++) finv[i]=finv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
     finv[]=;
     for(int i=;i<n;i++) finv[i]=finv[i-]*finv[i]%mod;
 }
 LL Comb(LL n,LL m){
     return fac[n]*finv[m]%mod*finv[n-m]%mod;
 }
 LL Perm(LL n,LL m){
     return fac[n]*finv[m]%mod;
 }
 LL cal(LL x,LL y){
     if(x<y) swap(x,y);
     LL sum=;
     for(LL i=;i<=y;i++){
         LL tmp=Comb(y,i)*Perm(x,x-i)%mod;
         sum=(sum+tmp)%mod;
     }
     return sum;
 }
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     init_fav_finv();
     LL a,b,c;
     cin>>a>>b>>c;
     cout<<cal(a,b)*cal(a,c)%mod*cal(b,c)%mod<<endl;
     return ;
 }