神经网络、logistic回归等分类算法简单实现

最近在github上看到一个很有趣的项目，通过文本训练可以让计算机写出特定风格的文章，有人就专门写了一个小项目生成汪峰风格的歌词。看完后有一些自己的小想法，也想做一个玩儿一玩儿。用到的原理是深度学习里的循环神经网络，无奈理论太艰深，只能从头开始开始慢慢看，因此产生写一个项目的想法，把机器学习和深度学习里关于分类的算法整理一下，按照原理写一些demo，方便自己也方便其他人。项目地址：https://github.com/LiuRoy/classfication_demo，目前实现了逻辑回归和神经网络两种分类算法。

Logistic回归

这是相对比较简单的一种分类方法，准确率较低，也只适用于线性可分数据，网上有很多关于logistic回归的博客和文章，讲的也都非常通俗易懂，就不赘述。此处采用随机梯度下降的方式实现，讲解可以参考《机器学习实战》第五章logistic回归。代码如下：

def train(self, num_iteration=150):
    """随机梯度上升算法
    Args:
        data (numpy.ndarray): 训练数据集
        labels (numpy.ndarray): 训练标签
        num_iteration (int): 迭代次数
    """
    for j in xrange(num_iteration):
        data_index = range(self.data_num)
        for i in xrange(self.data_num):
            # 学习速率
            alpha = 0.01
            rand_index = int(random.uniform(0, len(data_index)))
            error = self.label[rand_index] - sigmoid(sum(self.data[rand_index] * self.weights + self.b))
            self.weights += alpha * error * self.data[rand_index]
            self.b += alpha * error
            del(data_index[rand_index])

效果图:

神经网络

参考的是这篇文章，如果自己英语比较好，还可以查看英文文章，里面有简单的实现，唯一的缺点就是没有把原理讲明白。关于神经网络，个人认为确实不是一两句就能解释清楚的，尤其是网上的博客，要么只给公式，要么只给图，看起来都非常的晦涩，建议大家看一下加州理工的一个公开课，有中文字幕，一个小时的课程绝对比自己花一天查文字资料理解的深刻，知道原理之后再来看前面的那篇博客就很轻松啦！

BGD实现

博客里面实现用的是批量梯度下降（batch gradient descent），代码：

def batch_gradient_descent(self, num_passes=20000):
    """批量梯度下降训练模型"""
    for i in xrange(0, num_passes):
        # Forward propagation
        z1 = self.data.dot(self.W1) + self.b1
        a1 = np.tanh(z1)
        z2 = a1.dot(self.W2) + self.b2
        exp_scores = np.exp(z2)
        probs = exp_scores / np.sum(exp_scores, axis=1, keepdims=True)
        # Backpropagation
        delta3 = probs
        delta3[range(self.num_examples), self.label] -= 1
        dW2 = (a1.T).dot(delta3)
        db2 = np.sum(delta3, axis=0, keepdims=True)
        delta2 = delta3.dot(self.W2.T) * (1 - np.power(a1, 2))
        dW1 = np.dot(self.data.T, delta2)
        db1 = np.sum(delta2, axis=0)
        # Add regularization terms (b1 and b2 don't have regularization terms)
        dW2 += self.reg_lambda * self.W2
        dW1 += self.reg_lambda * self.W1
        # Gradient descent parameter update
        self.W1 += -self.epsilon * dW1
        self.b1 += -self.epsilon * db1
        self.W2 += -self.epsilon * dW2
        self.b2 += -self.epsilon * db2

效果图：

注意：强烈怀疑文中的后向传播公式给错了，因为和代码里的delta2 = delta3.dot(self.W2.T) * (1 - np.power(a1, 2))对不上。

SGD实现

考虑到logistic回归可以用随机梯度下降，而且公开课里面也说随机梯度下降效果更好一些，所以在上面的代码上自己改动了一下，代码：

def stochastic_gradient_descent(self, num_passes=200):
    """随机梯度下降训练模型"""
    for i in xrange(0, num_passes):
        data_index = range(self.num_examples)
        for j in xrange(self.num_examples):
            rand_index = int(np.random.uniform(0, len(data_index)))
            x = np.mat(self.data[rand_index])
            y = self.label[rand_index]
            # Forward propagation
            z1 = x.dot(self.W1) + self.b1
            a1 = np.tanh(z1)
            z2 = a1.dot(self.W2) + self.b2
            exp_scores = np.exp(z2)
            probs = exp_scores / np.sum(exp_scores, axis=1, keepdims=True)
            # Backpropagation
            delta3 = probs
            if y:
                delta3[0, 0] -= 1
            else:
                delta3[0, 1] -= 1
            dW2 = (a1.T).dot(delta3)
            db2 = np.sum(delta3, axis=0, keepdims=True)
            va = delta3.dot(self.W2.T)
            vb = 1 - np.power(a1, 2)
            delta2 = np.mat(np.array(va) * np.array(vb))
            dW1 = x.T.dot(delta2)
            db1 = np.sum(delta2, axis=0)
            # Add regularization terms (b1 and b2 don't have regularization terms)
            dW2 += self.reg_lambda * self.W2
            dW1 += self.reg_lambda * self.W1
            # Gradient descent parameter update
            self.W1 += -self.epsilon * dW1
            self.b1 += -self.epsilon * db1
            self.W2 += -self.epsilon * dW2
            self.b2 += -self.epsilon * db2
            del(data_index[rand_index])

可能是我写的方式不好，虽然可以得到正确的结果，但是性能上却比不上BGD，希望大家能指出问题所在，运行效果图：

其他

SVM我还在看，里面的公式推导能把人绕死，稍晚一点写好合入，数学不好就是坑啊