Farey Sequence(欧拉函数)
题意:给出式子F F中分子分母互质,且分子小于分母
例:
F2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}
求解 fn的元素个数、
分析:本题就是求解欧拉函数值的前n项和,直接求解欧拉函数值的方法不行,由于用此法就是O(n^2)复杂度。採用递推式求解是O(nlogn)复杂度
代码例如以下:
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional> using namespace std;
long long euler(long long n){ //返回euler(n)
long long res=n,a=n;
for(long long i=2;i*i<=a;i++){
if(a%i==0){
res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==0) a/=i;
}
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
}
//欧拉函数值直接求法,没用上,超时
long long a[1000010];
int main(){
for(long long i=1;i<=1000005;i++)a[i]=i;
for(long long i=2;i<=1000005;i+=2)a[i]/=2;
for(long long i=3;i<=1000005;i++)if(a[i]==i){
for(long long j=i;j<=1000005;j+=i)
a[j]=a[j]/i*(i-1);
}//递推公式 打表时非常好用
for(long long i=3;i<=1000005;i++){
a[i]+=a[i-1];
}
long long n;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
if(n==0)break;
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}
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