[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3 状压DP
[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3
Description
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如,若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3),Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x2+4x的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡,现在Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。
Input
第一行包含一个正整数T,表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m,分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中,第i行包含两个正实数(xi,yi),表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0,表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1,则这个关卡将会满足:至多用⌈n/3+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少⌊n/3⌋只小猪。
保证1<=n<=18,0<=m<=2,0<xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号⌈c⌉和⌊c⌋分别表示对c向上取整和向下取整
Output
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
Sample Input
Sample Output
HINT
【样例解释】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,2只小猪分别位于(1.00,3.00)和 (3.00,3.00),只需发射一只飞行轨迹为y = -x2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x上,故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【子任务】
题解:考场时想用的BFS,结果一通搞,自己也拍了一堆数据(人肉对拍),感觉能拿个几十分交上去了,结果果断爆零,已泪奔。
后来发现是状压DP,一开始想到枚举子集来做,(复杂度O(2^n * tot),tot是所有能一次干掉的猪),结果TLE,于是只能枚举抛物线了。
在当前状态中,每次枚举两个点,求出抛物线解析式,再枚举其他的点是否在抛物线上,复杂度O(2^n * n^3),这样对付后几个测点会TLE,怎么办?
于是想到可以预处理出对于任意的两个点,有哪些点和这两个点在同一条抛物线上,将状态记录下来,于是立刻去了一重循环,变成O(2^n * n^2),AC。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,tot;
double x[20],y[20];
int f[1<<18],v[20][20];
bool eq(double a,double b)
{
return fabs(a-b)<0.000001;
}
void work()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,k;
double a,b,a1,b1;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++) //预处理
{
v[i][0]=1<<i-1;
for(j=1;j<i;j++)
{
v[i][j]=v[i][0];
a1=(y[j]*x[i]-y[i]*x[j])/(x[j]*x[j]*x[i]-x[i]*x[i]*x[j]);
b1=(y[j]-a1*x[j]*x[j])/x[j];
if(a1>=0) continue;
v[i][j]+=1<<j-1;
for(k=1;k<j;k++)
{
a=(y[k]*x[i]-y[i]*x[k])/(x[k]*x[k]*x[i]-x[i]*x[i]*x[k]);
b=(y[k]-a*x[k]*x[k])/x[k];
if(eq(a,a1)&&eq(b,b1)) v[i][j]+=1<<k-1;
}
}
}
for(i=1;i<1<<n;i++)
{
for(j=1;(1<<j-1)<=i&&j<=n;j++)
{
if((i&(1<<j-1))!=1<<j-1) continue;
f[i]=min(f[i],f[i-v[j][0]]+1);
for(k=1;k<j;k++)
{
if((i&(1<<k-1))!=1<<k-1) continue;
f[i]=min(f[i],f[i&(~v[j][k])]+1);
//直接将所有与j,k在同一抛物线上的点删掉
}
}
}
printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) work();
return 0;
}
[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3 状压DP的更多相关文章
- [NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3
Description Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔. 简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的. 有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的 ...
- 洛谷P2831 愤怒的小鸟——贪心?状压DP
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2831 一开始想 n^3 贪心来着: 先按 x 排个序,那么第一个不就一定要打了么? 在枚举后面某一个,和它形成一 ...
- 4.26 省选模拟赛 T3 状压dp 差分求答案
LINK:T3 比较好的题目 考试的时候被毒瘤的T2给搞的心态爆炸 这道题连正解的思路都没有想到. 一看到题求删除点的最少个 可以使得不连通. 瞬间想到最小割 发现对于10分直接跑最小割即可. 不过想 ...
- NOIP2016愤怒的小鸟 [状压dp]
愤怒的小鸟 题目描述 Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔. 简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的. 有一架弹弓位于 (0,0) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟, ...
- Noip2016愤怒的小鸟(状压DP)
题目描述 题意大概就是坐标系上第一象限上有N只猪,每次可以构造一条经过原点且开口向下的抛物线,抛物线可能会经过某一或某些猪,求使所有猪被至少经过一次的抛物线最少数量. 原题中还有一个特殊指令M,对于正 ...
- luogu2831 [NOIp2016]愤怒的小鸟 (状压dp)
由范围可以想到状压dp 两个点(再加上原点)是可以确定一个抛物线的,除非它们解出来a>=0,在本题中是不合法的 这样的话,我们可以预处理出由任意两个点确定的抛物线所经过的所有的点(要特别规定一下 ...
- NOIP2016愤怒的小鸟 题解报告 【状压DP】
题目什么大家都清楚 题解 我们知道,三点确定一条抛物线,现在这条抛物线过原点,所以任意两只猪确定一条抛物线.通过运算的出对于两头猪(x1,y1),(x2,y2),他们所在抛物线a=(y1*x2-y2* ...
- [Noip2016]愤怒的小鸟(状压DP)
题目描述 题意大概就是坐标系上第一象限上有N只猪,每次可以构造一条经过原点且开口向下的抛物线,抛物线可能会经过某一或某些猪,求使所有猪被至少经过一次的抛物线最少数量. 原题中还有一个特殊指令M,对于正 ...
- 【NOIP2016】愤怒的小鸟(状压DP)
题意: Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔. 简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的. 有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 ...
随机推荐
- HTML <input type="file">上传文件——结合asp.net的一个文件上传示例
HTML的代码:(关键是要在form里设置enctype="multipart/form-data",这样才能在提交表单时,将文件以二进制流的形式传输到服务器) 一. <fo ...
- [原创]css3简单几步画一个乾坤图
效果如上,鼠标移上去会有动画. 代码如下非常简单: <html> <head> <style> .outer{height:100px;width:200px;bo ...
- css3 perspective perspective-origin属性的理解
perspective字面意思是:透视. 在w3school中它的解释为:设置元素被查看位置的视图:通俗讲,就是我们看看一个物体的所处的视角,近大远小.就比如我们正对着电脑:当我无限贴近电脑屏幕的时候 ...
- Koa2 的安装运行记录(二)
参考 :koa2-boilerplate https://github.com/superalsrk/koa2-boilerplate Ajax Login and Ajax Logout in ...
- BigZhuGod的粉丝
BigZhuGod的粉丝 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Tot ...
- WINFORM时间控件(DATATIMEPICKER)的显示格式设置
将DateTimePicker控件拖出来后打开属性,找到Format属性,选择Costum选项: 然后找到CustomFormat属性,按照你要显示的格式来输入,示例如下: 若系统时间为:2016年1 ...
- CISCO VLAN ACL
对于cisco VLAN ACL 首先得定义 standard ACL或 extented ACL用于抓取流量 注意这里的抓取流量不是最终的对流量的操作,而是决定什么样的流量用VLAN ACL 来处理 ...
- shell 指定范围产生随机数
#/bin/bash echo "---------------产生随机数---------------" read -p "请输入起始数:" a read - ...
- Linux下设置环境变量
setenv(set environment variable) 功能说明:查询或显示环境变量. 语 法:setenv [变量名称][变量值] 补充说明:setenv为tsch中查询或设置环境变量的指 ...
- ADO 连接数据库,取到VT_DATE型日期转换成 int型
DATE dt = vDate;(vDate是从数据库取出来的值,类型为_variant_t) COleDateTime odt = COleDateTime(dt); CString strdate ...