POJ2104 (平方分割)二分查找理解。
题意:任意区间求第k大数
思路:
预处理:利用平方分割(分桶法)把区间切割成B = sqrt(n)大小的一块块,然后每个各自排序。
二分第k大数x,接着就需要求[l,r]区间中x的排名,与k比较,将两边端点非完整桶的点进行扫描,最多B次,其余每个桶进行二分查找排名,可利用upper_bound(STL)即可快速实现。
评价:
二分确实坑爹,不过搞了这一题也算对二分查找理解深入了些。
二分正确做法:
对于[0..n-1)有[0..m]满足性质其余不满足, 则应用[l, r)进行二分查找, 最后l一定是正确的。总是保证l不成立,r成立。
l = -, r = n;
while(l < r-)
{
int mid = (l+r)/;
if(check(mid))
l = mid;
else
r = mid;
}
cout << l << endl;
而若是[m, n-1]满足性质, 则应用(l, r]进行二分查找, 最后r一定正确,反之即可。
保证(l, r]正确性
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 200005
#define B 1000 using namespace std; vector<int> bucket[MAXN/B];
int a[MAXN], q[MAXN], n, m, x, y, k; int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i ++)
{
scanf("%d", &a[i]);
q[i] = a[i];
bucket[i/B].push_back(a[i]);
}
sort(q, q+n);
for(int i = ; i < MAXN/B; i ++)
sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());
while(m --)
{
scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
x--, y;
int l = -, r = n-; //(l, r]
while(l < r-)
{
int mid = (l+r)/;
int tx = x, ty = y;
int cnt = ;
for( ; tx < ty && tx%B != ; tx ++)
if(a[tx] <= q[mid]) cnt ++;
for( ; tx < ty && ty%B != ; ty --)
if(a[ty-] <= q[mid]) cnt ++;
for(int i = tx/B; i < ty/B; i ++)
cnt += upper_bound(bucket[i].begin(), bucket[i].end(), q[mid])-bucket[i].begin();
if(k <= cnt)
r = mid;
else
l = mid;
}
if(r < )
printf("-1");
else
printf("%d\n", q[r]);
}
return ;
}
例如本题若换成[l, r)正确性,稍加改动即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 200005
#define B 1000 using namespace std; vector<int> bucket[MAXN/B];
int a[MAXN], q[MAXN], n, m, x, y, k; int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i ++)
{
scanf("%d", &a[i]);
q[i] = a[i];
bucket[i/B].push_back(a[i]);
}
sort(q, q+n);
for(int i = ; i < MAXN/B; i ++)
sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());
while(m --)
{
scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
x--, y;
int l = , r = n; //[l, r)
while(l < r-)
{
int mid = (l+r)/;
int tx = x, ty = y;
int cnt = ;
for( ; tx < ty && tx%B != ; tx ++)
if(a[tx] < q[mid]) cnt ++;
for( ; tx < ty && ty%B != ; ty --)
if(a[ty-] < q[mid]) cnt ++;
for(int i = tx/B; i < ty/B; i ++)
cnt += lower_bound(bucket[i].begin(), bucket[i].end(), q[mid])-bucket[i].begin();
if(cnt < k)
l = mid;
else
r = mid;
}
printf("%d\n", q[l]);
}
return ;
}
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