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Solution:

首先算出能提前算的贡献

$K=1$:肯定选中间的点,小学数学

$K=2$:对于每对$(x,y)$一定选离$(x+y)/2$近的桥

也就是说将$(x,y)$按$(x+y)/2$的值排序后一定恰有一个分割点使得两边选择不同的桥!

考虑如何如何快速枚举所有分割点时的答案:

需要支持插入、删除、求中位数及两边的和,明显选择$Splay$来维护(求和更容易些)

这样先将所有数对加进一个$Splay$,再不断将其中的数移向另一棵$Splay$即可

注意:可能以前的$Splay$板子容易出不少锅啊……

首先$Update$时最好对$z$进行判断,然后$Splay$最后也要$Pushup$否则会在树高低时不更新$size$

Code:

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2.  
  3. using namespace std;
  4. #define X first
  5. #define Y second
  6. typedef double db;
  7. typedef long long ll;
  8. typedef pair<int,int> P;
  9. const int MAXN=2e5+;//注意范围
  10. const ll INF=<<;
  11.  
  12. struct Splay
  13. {
  14. ll sum[MAXN];
  15. int rt,tot,f[MAXN],sz[MAXN],cnt[MAXN],ch[MAXN][],val[MAXN];
  16. void update(int x)
  17. {
  18. sz[x]=sz[ch[x][]]+sz[ch[x][]]+cnt[x];
  19. sum[x]=sum[ch[x][]]+sum[ch[x][]]+1ll*val[x]*cnt[x];
  20. }
  21. void rotate(int x)
  22. {
  23. int y=f[x],z=f[y],k=(ch[y][]==x);
  24. //最好对z特判一下防止对ch[0]操作
  25. if(z) ch[z][ch[z][]==y]=x;f[x]=z;
  26. ch[y][k]=ch[x][k^];f[ch[x][k^]]=y;
  27. ch[x][k^]=y;f[y]=x;
  28. update(y);update(x);
  29. }
  30. void splay(int x,int up)
  31. {
  32. while(f[x]!=up)
  33. {
  34. int y=f[x],z=f[y];
  35. if(z!=up) (ch[y][]==x)^(ch[z][]==y)?rotate(x):rotate(y);
  36. rotate(x);
  37. }
  38. if(!up) rt=x;
  39. //!!!!!!!!
  40. update(x);//可能f[x]=up,但也要update
  41. }
  42. void insert(int x)
  43. {
  44. int k=rt,anc=;
  45. while(k&&val[k]!=x)
  46. anc=k,k=ch[k][x>val[k]];
  47. if(k) cnt[k]++;
  48. else
  49. {
  50. k=++tot;
  51. if(anc) ch[anc][x>val[anc]]=k;
  52. val[k]=x;cnt[k]=;f[k]=anc;sz[k]=;
  53. }
  54. splay(k,);
  55. }
  56. void find(int x)
  57. {
  58. int k=rt;
  59. while(x!=val[k]&&ch[k][x>val[k]])
  60. k=ch[k][x>val[k]];
  61. splay(k,);
  62. }
  63. int kth(int x)
  64. {
  65. int k=rt;
  66. //对当前为空的情况特判
  67. if(sz[k]<x||!x) return ;
  68. while(true)
  69. {
  70. if(x>sz[ch[k][]]+cnt[k])
  71. x-=sz[ch[k][]]+cnt[k],k=ch[k][];
  72. else if(x<=sz[ch[k][]]) k=ch[k][];
  73. else return k;
  74. }
  75. }
  76. //不用加边界的删除法
  77. void del(int x)
  78. {
  79. find(x);
  80. if(val[rt]!=x) return;
  81. if(cnt[rt]>) cnt[rt]--;
  82. else if(!ch[rt][]||!ch[rt][])
  83. {
  84. int k=ch[rt][]+ch[rt][];
  85. f[k]=;rt=k;
  86. }
  87. else
  88. {
  89. int k=ch[rt][];
  90. while(ch[k][]) k=ch[k][];
  91. splay(k,rt);
  92. ch[k][]=ch[rt][];
  93. f[ch[k][]]=k;
  94. rt=k;f[k]=;
  95. }
  96. //由于后面没有splay了要update
  97. update(rt);
  98. }
  99. ll query()
  100. {
  101. int k=kth(sz[rt]/);
  102. if(!k) return ;splay(k,);
  103. ll ret1=1ll*val[k]*sz[ch[k][]]-sum[ch[k][]];
  104. ll ret2=sum[ch[k][]]-1ll*val[k]*sz[ch[k][]];
  105. return ret1+ret2;
  106. }
  107. }s1,s2;
  108.  
  109. char a[],b[];
  110. ll res=1ll<<,pre;
  111. int n,x,y,k,tot;P dat[MAXN];
  112.  
  113. bool cmp(P a,P b){return a.X+a.Y<b.X+b.Y;};
  114.  
  115. int main()
  116. {
  117. scanf("%d%d",&k,&n);
  118. for(int i=;i<=n;i++)
  119. {
  120. scanf("%s%d%s%d",a,&x,b,&y);
  121. if(a[]==b[]) pre+=abs(x-y);
  122. else dat[++tot]=P(x,y),pre++;
  123. }
  124. //注意特判!!!
  125. if(!tot) return printf("%lld",pre),;
  126. sort(dat+,dat+tot+,cmp);
  127.  
  128. for(int i=;i<=tot;i++)
  129. s1.insert(dat[i].X),s1.insert(dat[i].Y);
  130. if(k==) return printf("%lld",s1.query()+pre),;
  131.  
  132. for(int i=;i<=tot;i++)
  133. {
  134. s1.del(dat[i].X);s1.del(dat[i].Y);
  135. s2.insert(dat[i].X);s2.insert(dat[i].Y);
  136. res=min(res,s1.query()+s2.query());
  137. }
  138. printf("%lld",res+pre);
  139. return ;
  140. }

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