【BZOJ】2653: middle
2653: middle
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Description
Input
Output
Q行依次给出询问的答案。
Sample Input
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0
Sample Output
271451044
969056313
HINT
Source
clj dalao出的神题%%%
一道很好的思维题吧。首先可以发现,满足条件的中位数是具有二分性(即单调性)的。比如数列中一个数$x$,我们把所有比$x$小的数的位置标记成-1,比$x$大的数的位置标记成1,如果和大于0,表示比它大的数枚举多了,所以把答案往右移,反之往左移。满足二分性,所以二分check时满足区间最大值>=0就表示这个数可以作为答案,更新答案。(<=0也可以用来判断,不过维护的是最小值即可)
可以发现,问题中的$bc$区间一定被包括,所以查询$ab$的右缀连续区间最大值和$cd$的左缀连续区间最大值以及$bc$的整个区间和即可。【注意】所有区间都是左闭右开。
考虑如何维护。给每个值建一棵主席数,预处理出每棵主席数上-1和1的情况,每次就在对应二分的pos的主席树上查询即可。
最后是合并节点的问题,$lmax$是从左儿子的$lmax$或者左儿子的$sum$加右儿子的$lmax$更新过来,$rmax$同理。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; int n, ans, a, b, c, d, q[]; struct QwQ {
int v, id;
} A[];
bool cmp ( QwQ a, QwQ b ) { return a.v < b.v; } struct node {
node *ls, *rs;
int sum, lmax, rmax;
void update ( ) {
sum = ls -> sum + rs -> sum;
lmax = max ( ls -> lmax, ls -> sum + rs -> lmax );
rmax = max ( rs -> rmax, rs -> sum + ls -> rmax );
}
} *zero, *root[], pool[*], *tail = pool; node *newnode ( ) {
node *nd = ++ tail;
nd -> ls = zero; nd -> rs = zero;
nd -> sum = ; nd -> lmax = ; nd -> rmax = ;
return nd;
} node *build ( int l, int r ) {
node *nd = newnode ( );
if ( l == r ) {
nd -> sum = nd -> lmax = nd -> rmax = ;
return nd;
}
int mid = ( l + r ) >> ;
nd -> ls = build ( l, mid );
nd -> rs = build ( mid + , r );
nd -> update ( );
return nd;
} void init ( ) {
zero = ++ tail;
zero -> ls = zero; zero -> rs = zero; zero -> sum = ;
zero -> lmax = ; zero -> rmax = ;
root[] = build ( , n );
} node *insert ( node *nd, int l, int r, int pos ) {
node *nnd = newnode ( );
if ( l == r ) { nnd -> sum = -; nnd -> lmax = nnd -> rmax = -; return nnd; }
int mid = ( l + r ) >> ;
if ( mid >= pos ) {
nnd -> rs = nd -> rs;
nnd -> ls = insert ( nd -> ls, l, mid, pos );
} else {
nnd -> ls = nd -> ls;
nnd -> rs = insert ( nd -> rs, mid + , r, pos );
}
nnd -> update ( );
return nnd;
} int query_s ( node *nd, int l, int r, int L, int R ) {
if ( L > R ) return ;
if ( l >= L && r <= R ) return nd -> sum;
int mid = ( l + r ) >> , ans = ;
if ( L <= mid ) ans += query_s ( nd -> ls, l, mid, L, R );
if ( R > mid ) ans += query_s ( nd -> rs, mid + , r, L, R );
return ans;
} int query_l ( node *nd, int l, int r, int L, int R ) {
if ( L > R ) return ;
if ( l >= L && r <= R ) return nd -> lmax;
int mid = ( l + r ) >> , ans = ;
if ( L <= mid ) ans = max ( ans, query_l ( nd -> ls, l, mid, L, R ) );
if ( R > mid ) {
int lsum = query_s ( nd -> ls, l, mid, L, mid );
int rmaxl = query_l ( nd -> rs, mid + , r, L, R );
ans = max ( ans, lsum + rmaxl );
}
return ans;
} int query_r ( node *nd, int l, int r, int L, int R ) {
if ( L > R ) return ;
if ( l >= L && r <= R ) return nd -> rmax;
int mid = ( l + r ) >> , ans = ;
if ( R > mid ) ans = max ( ans, query_r ( nd -> rs, mid + , r, L, R ) );
if ( L <= mid ) {
int rsum = query_s ( nd -> rs, mid + , r, mid + , R );
int lmaxr = query_r ( nd -> ls, l, mid, L, R );
ans = max ( ans, rsum + lmaxr );
}
return ans;
} bool check ( int pos ) {
int ab = query_r ( root[pos], , n, a, b - );
int cd = query_l ( root[pos], , n, c + , d );
int bc = query_s ( root[pos], , n, b, c );
if ( ab + cd + bc >= ) return ;
return ;
} int find ( ) {
int l = , r = n, ans = ;
while ( l <= r ) {
int mid = ( l + r ) >> ;
if ( check ( mid ) ) {
ans = mid; l = mid + ;
} else r = mid - ;
}
return ans;
} int main ( ) {
scanf ( "%d", &n );
init ( );
for ( int i = ; i <= n; i ++ ) {
scanf ( "%d", &A[i].v ); A[i].id = i;
}
sort ( A + , A + + n, cmp );
for ( int i = ; i <= n; i ++ )
root[i] = insert ( root[i-], , n, A[i-].id );
int Q;
scanf ( "%d", &Q );
while ( Q -- ) {
for ( int i = ; i <= ; i ++ ) {
int x; scanf ( "%d", &x );
q[i] = ( x + ans ) % n + ;
}
sort ( q + , q + );
a = q[], b = q[], c = q[], d = q[];
ans = A[find ( )].v;
printf ( "%d\n", ans );
}
return ;
}
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