POJ 2155 Matrix 【二维树状数组】(二维单点查询经典题)

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题目大意：

给出一个初始值全为0的矩阵，对其进行两个操作。

1.给出一个子矩阵的左上角和右上角坐标，这两个坐标所代表的矩阵内0变成1,1变成0。

2.查询某个坐标的点的值。

解题分析：

二维树状数组单点查询经典题。首先本题可以先从一维的情况推广，假设要使区间内[L,R]中所有的数字异或，我们应该在L处+1，并且在R+1处+1，单点查询的时候，直接查询这个点的前缀%2的值即可。因为，我们要明确，更新操作只能对[L,R]中的元素起作用，而不能影响其他区间的元素。所以，对于那些小于L的元素，由于是以前缀%2代表该点的值，所以L和R+1对这些元素没有影响，符合条件；其次，对于[L,R]中的所有元素来说，因为L+1，所以他们所有元素前缀之均进行+1操作，也符合题意；而对于那些大于R的元素来说，因为L和R+1均进行+1操作，所以对于这些元素来说，他们前缀%2的值仍然没有改变，也符合题意。所以可以知道，这种方法能够巧妙的解决区间更新和单点查询的问题。然后剩下的就是将这种思想推广到二维了，具体实现见代码。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N = 1e3+;
 int n,q,tr[N][N];
 inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
 void add(int x,int y,int val){
     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
         for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
             tr[i][j]+=val;
 }
 int sum(int x,int y){
     int ans=;
     for(int i=x;i>;i-=lowbit(i))
         for(int j=y;j>;j-=lowbit(j))
             ans+=tr[i][j];
     return ans;
 }
 int main(){
     int T;scanf("%d",&T);while(T--){
         scanf("%d%d",&n,&q);
         memset(tr,,sizeof(tr));
         int x1,y1,x2,y2;
         char op[];
         while(q--){
             scanf("%s",op);
             if(op[] == 'C'){
                 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                 add(x1,y1,);    //对于矩阵中的点来说，它们点数的变化其实只需要在x1,y1处+1即可
                 add(x2+,y1,);  //但是对矩阵外的点来说，必须要在这三个地方加+1才能对其它位置不造成干扰
                 add(x1,y2+,);
                 add(x2+,y2+,);
             }else{
                 scanf("%d%d",&x1,&y1);
                 if(sum(x1,y1)% == )puts("");
                 else puts("");
             }
         }
         if(T)puts("");
     }
 }

2018-12-11