Codeforces 542E Playing on Graph 其他
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题目传送门 - CF542E
题目传送门 - 51Nod1481
题意
有一幅无向图,它有n个点,m条边,没有自环和重边。定义合并操作,这个合并操作是把两个没有边直接连接的点合并成一个新点,把和旧的两个点至少有一个有边的点和这个新点连边。然后原来的两个旧点删除。这样就把n个点的无向图变成了n-1个点的无向图。
现在,要求你对这个图进行合并操作,最后形成一条链,而且这个链要尽可能的长。一条长度为k的链(k ≥ 0)是由k+1个点和k条边构成的,而且第i个点和第(i+1)个点要有一条边相连(1 ≤ i ≤ k)。特别的,只有一个点的图,是一条长度为0的链。经过合并出来的新点可以再次参加合并操作。
上图解释了一次合并操作,被合并的两个点用红色标出了。
题解
首先,如果原图存在奇环,那么必然是 -1 ,因为合并到最后会变成一个无法合并的三元环。
否则,图就是一个二分图。
考虑对于每一个连通块分别求解。
对于一个连通块的任意一个 bfs 生成树,必然可以把它缩成一条长度为 bfs 深度的链。于是我们对于每一个连通块枚举一下起点就好了。
最终答案就是所有连通块的答案相加。
时间复杂度 $O(nm)$ 。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
const int N=1005;
int n,m;
vector <int> e[N],s;
int c[N],vis[N];
int dfs(int x,int d){
if (~c[x])
return c[x]==d;
s.push_back(x);
c[x]=d;
for (auto y : e[x])
if (!dfs(y,d^1))
return 0;
return 1;
}
int q[N],dis[N],head,tail;
int dfs2(int s){
memset(vis,0,sizeof vis);
head=tail=0;
q[++tail]=s,dis[s]=0,vis[s]=1;
while (head<tail){
int x=q[++head];
for (auto y : e[x])
if (!vis[y])
vis[y]=1,dis[y]=dis[x]+1,q[++tail]=y;
}
return dis[q[tail]];
}
int main(){
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++){
int a=read(),b=read();
e[a].push_back(b);
e[b].push_back(a);
}
memset(c,-1,sizeof c);
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!~c[i]){
s.clear();
if (!dfs(i,0))
return puts("-1"),0;
int now=0;
for (auto S : s)
now=max(now,dfs2(S));
ans+=now;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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