原题:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

问题描述

n行m列的表格,从a[0][0]出发,每次只能右移一步或者下移一步,求到a[n-1][m-1]的路径总数。

思路

最优子结构

对于任意一点 a[i][j],其上一步或者是在a[i-1][j],或者是在a[i][j-1],即从上向下移了一步,或者从左向右移了一步。

设到a[i-1][j]的路径数为x,到a[i][j-1]的路径数为y,那么到a[i][j]的路径数就是 x+y

这就是这个问题的最优子结构。


边界

若只有一行或者一列,那么只有1条路可选择,路径数为1。


状态转移函数

dp(i,j) = a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]

代码

 class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: matrix = [[1]*m for j in range(n)] for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
matrix[i][j] = matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1] return matrix[n-1][m-1]
 




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