bzoj千题计划250：bzoj3670: [Noi2014]动物园

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670

法一：KMP+st表

抽离nxt数组，构成一棵树

若nxt[i]=j,则i作为j的子节点

那么num[i] 就是i到根节点的路径上，所有<=i/2 的节点的个数

这棵树的点随深度的递增而增大

所以用st表存这棵树

st 表开[logn][n]，常数优化求st表的过程

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define N 1000001

using namespace std;

const int mod=1e9+;

char s[N];

int len;

int f[N];

int dep[N],st[][N];

int num[N];

void get_next()

{

    int j;

    for(int i=;i<len;++i)

    {

        j=f[i];

        while(j && s[i]!=s[j]) j=f[j];

        f[i+]= s[j]==s[i] ? j+ : ;

    }

}

void solve()

{

    for(int i=;i<=len;++i) st[][i]=f[i],dep[i]=dep[f[i]]+;

    int lim=1.0*log(len)/log();

    for(int j=;j<=lim;++j)

        for(int i=;i<=len;++i)

            st[j][i]=st[j-][st[j-][i]];

    int now;

    for(int i=;i<=len;++i)

    {

        now=i;

        for(int j=lim;j>=;--j)

            if(st[j][now]*>i) now=st[j][now];

        num[i]=dep[now]-;

    }

    int ans=;

    for(int i=;i<=len;++i) ans=1LL*ans*(num[i]+)%mod;

    printf("%d\n",ans);

}

int main()

{

    //freopen("data.in","r",stdin);

    //freopen("my.out","w",stdout);

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%s",s);

        len=strlen(s);

        get_next();

        solve();

    }

}

法二：kmp 变形

求一个数组cnt[i] ，前i个字符构成的字符串中，既是它的后缀同时又是它的前缀的子串个数

即原题中的num[i] 去掉不能重叠的限制

那么num[i] 就是k从nxt[i]往前跳，跳到的第一个满足k*2<=i 的cnt[k]

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

#define N 1000001

const int mod=1e9+;

char s[N];

int len;

int f[N],cnt[N];

void getnxt()

{

    int ans=;

    len=strlen(s+);

    cnt[]=;

    int j=,k;

    for(int i=;i<=len;++i)

    {

        while(j && s[i]!=s[j+]) j=f[j];

        if(s[j+]==s[i]) j++;

        f[i]=j;

        cnt[i]=cnt[j]+;

    }

}

void solve()

{

    int ans=;

    int k=;

    for(int i=;i<=len;++i)

    {

        while(k && s[k+]!=s[i]) k=f[k];

        if(s[k+]==s[i]) k++;

        while(k*>i) k=f[k];

        ans=1LL*ans*(cnt[k]+)%mod;

    }

    printf("%d\n",ans);

}

int main()

{

//    freopen("zoo.in","r",stdin);

//    freopen("zoo.out","w",stdout);

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%s",s+);

        getnxt();

        solve();

    }

}

法三：哈希+二分+差分

（本思路来自myj，ORZZZZZZ）

对于每一个i，求一个以i为后缀左端点，满足既是后缀又是前缀的最大的后缀（前缀）长度

设其为t，这可以哈希+二分求

那么num[i]~num[i+t-1] 都会有一个贡献

差分，求前缀和即可得num数组

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

typedef unsigned long long ll;

const int mod1=;

const int mod2=;

const int mod=1e9+;

const int maxn=1e6+;

int T,n,num[maxn];

ll Hash1[maxn],Hash2[maxn],hpos1[maxn],hpos2[maxn];

char str[maxn];

inline int getlen(int x)

{

    int l=,r=std::min(n-x+,(x-)*-x+),mid,res=;

    while(l<=r)

    {

        mid=l+r>>;

        if(Hash1[mid]==(Hash1[x+mid-]-Hash1[x-]*hpos1[mid])

                &&Hash2[mid]==(Hash2[x+mid-]-Hash2[x-]*hpos2[mid]))

        {

            res=mid;

            l=mid+;

        }

        else

            r=mid-;

    }

    return res;

}

int main()

{

    hpos1[]=hpos2[]=;

    for(int i=;i<maxn;i++)

    {

        hpos1[i]=hpos1[i-]*mod1;

        hpos2[i]=hpos2[i-]*mod2;

    }

    std::cin>>T;

    while(T--)

    {

        scanf("%s",str+);

        n=strlen(str+);

        num[]=;

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            num[i]=;

            Hash1[i]=Hash1[i-]*mod1+str[i]-'a'+;

            Hash2[i]=Hash2[i-]*mod2+str[i]-'a'+;

        }

        for(int i=,t;i<=n;i++)

        {

            t=getlen(i);

            num[i]++;

            num[i+t]--;

        }

        ll res=,now=;

        for(int i=;i<=n;i++)

            (res*=(now+=num[i]))%=mod;

        std::cout<<res<<std::endl;

    }

    return ;

}

3670: [Noi2014]动物园

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 3320 Solved: 1798
[Submit][Status][Discuss]

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000