Power of Matrix

Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Appoint description: 
System Crawler  (2015-03-15)

Description

 

Problem B : Power of Matrix

Time limit: 10 seconds

Consider an n-by-n matrix A. We define Ak = A * A * ... * A (k times). Here, * denotes the usual matrix multiplication.

You are to write a program that computes the matrix A + A2 + A3 + ... + Ak.

Example

Suppose A = . Then A2 =  = , thus:

Such computation has various applications. For instance, the above example actually counts all the paths in the following graph:

Input

Input consists of no more than 20 test cases. The first line for each case contains two positive integers n (≤ 40) and k (≤ 1000000). This is followed by n lines, each containing n non-negative integers, giving the matrix A.

Input is terminated by a case where n = 0. This case need NOT be processed.

Output

For each case, your program should compute the matrix A + A2 + A3 + ... + Ak. Since the values may be very large, you only need to print their last digit. Print a blank line after each case.

Sample Input

3 2
0 2 0
0 0 2
0 0 0
0 0

Sample Output

0 2 4
0 0 2
0 0 0

首先我们来想一下计算A+A^2+A^3...+A^k。

如果A=2,k=6。那你怎么算

2+22+23+24+25+26 = ?= (2+22+23)*(1+23)

如果A=2,k=7。那你怎么算

2+22+23+24+25+26+2= ?= (2+22+23)*(1+23)+27

so....同理:

当k是偶数,A+A^2+A^3...+A^k=(E+A^(k/2))*(A+A^2...+A^(k/2))。

当k是奇数,A+A^2+A^3...+A^k=(E+A^(k/2))*(A+A^2...+A^(k/2))+A^k。

转载请注明出处:寻找&星空の孩子

题目链接:UVA 11149

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define mmax 45 struct matrix
{
int mat[mmax][mmax];
}; int N; matrix multiply(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
for(int i=; i<N; i++)
{
for(int j=; j<N; j++)
{
if(a.mat[i][j]==)continue;
for(int k=; k<N; k++)
{
if(b.mat[j][k]==)continue;
c.mat[i][k]=(c.mat[i][k]+a.mat[i][j]*b.mat[j][k])%; }
}
}
return c;
} matrix quickmod(matrix a,int n)
{
matrix res;
for(int i=; i<N; i++) //单位阵
for(int j=; j<N; j++)
res.mat[i][j]=(i==j);
while(n)
{
if(n&)
res=multiply(a,res);
a=multiply(a,a);
n>>=;
}
return res;
}
matrix add (matrix a,matrix b)
{
matrix ret;
for(int i=; i<N; i++)
for(int j=; j<N; j++)
ret.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%;
return ret;
}
matrix solve(matrix a,int k)
{
if(k==) return a;
matrix ans;
for(int i=; i<N; i++)
for(int j=; j<N; j++)
ans.mat[i][j]=(i==j);
if(k==) return ans;
ans=multiply((add(quickmod(a,(k>>)),ans)),solve(a,(k>>)));
if(k%) ans=add(quickmod(a,k),ans);
return ans;
} int main()
{
int k;
while(scanf("%d%d",&N,&k)!=EOF)
{
if(!N)break;
matrix ans;
for(int i=;i<N;i++)
{
for(int j=;j<N;j++)
{
int temp;
scanf("%d",&temp);
ans.mat[i][j]=temp%;
}
} ans=solve(ans,k); for(int i=;i<N;i++)
{
for(int j=;j<N-;j++)
{
printf("%d ",ans.mat[i][j]);
}
printf("%d\n",ans.mat[i][N-]);
}
printf("\n");
}
return ;
}

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