2014多校第一场 I 题 || HDU 4869 Turn the pokers(费马小定理+快速幂模)
题意 : m张牌,可以翻n次,每次翻xi张牌,问最后能得到多少种形态。
思路 :0定义为反面,1定义为正面,(一开始都是反), 对于每次翻牌操作,我们定义两个边界lb,rb,代表每次中1最少时最少的个数,rb代表1最多时的个数。一张牌翻两次和两张牌翻一次 得到的奇偶性相同,所以结果中lb和最多的rb的奇偶性相同。如果找到了lb和rb,那么,介于这两个数之间且与这两个数奇偶性相同的数均可取到,然后在这个区间内求组合数相加(若lb=3,rb=7,则3,5,7这些情况都能取到,也就是说最后的结果就是在所有的牌中选3张翻过去+选5张+选7张)。所以,要根据情况先求出边界。
由于数据相当大,所以要将组合中的除法变成乘法,C(n, m) = n!/(m!*(n-m)!),由 费马小定理:若p是质数 , a^(p-1) = 1%p,那么,a^(p-2) = 1/a%p,利用这个公式,得到1/(m!*(n-m)!) = (m!*(n-m)!)^(p-2) mod p,即C(n, m) = n!*(m!*(n-m)!)^(p-2) mod p,这样就可以变除为乘。而 求(n-m)!)^(p-2 )mod p中用快速幂简化运算。
here这个人的代码对于边界解释的较为详尽。
官方题解 :
最终的结果一定是连续出现的,只需要求出最终的区间。
因为如果对同一张牌进行两次操作,牌的状态不改变。故牌的翻转次数一定是减少偶数次。如果所有数的和是奇数,那么最终结果也一定是奇数。同理,偶数也是一样的。
所以只要递推求出最后的区间,计算sum(C(xi,m)(i=0,1,2。。。)),m是总牌数,xi是在区间内连续的奇数或偶数,在模10^9+9就是最终的答案。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream> using namespace std ; #define mod 1000000009
#define LL __int64 LL f[] ;
void mul()
{
f[] = ;
for(int i = ; i < ; i++)
f[i] = (f[i-] * i)%mod ;
} LL multimod(LL a,LL b)
{
LL res = ;
while(b)
{
if(b & )
{
res *= a ;
res %= mod ;
}
b >>= ;
a *= a ;
a %= mod ;
}
return res ;
}
int main()
{
int n , m ;
mul() ;
while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF)
{
int x ;
scanf("%d",&x) ;
int lb = x, rb = x ;
for(int i = ; i < n ; i++)
{
scanf("%d",&x) ;
int l = lb - x ;
int r = rb + x ;
if(l < ) {
if(rb - x <= ) l = x - rb ;
else l = ( (lb - x)% + )% ;//类似于奇数张牌中翻奇数张最后肯定是偶数,奇数翻偶数张肯定是奇数,肯定会有一个中间状态得到最后非0即1
//此时,正处于lb<x<rb的时候,当翻x张牌时,若x的奇偶性与lb,rb相同时,则代表刚好是翻牌已经达到的某个状态,也就是说把剩下的x张都反过来即可,而奇偶若是不同,说明要么多一张或者是少一张,所以就是1.
}
if(r > m){
if(lb + x <= m) r = m - (rb + x)%;
else r = m-(lb+x - m) ;
}
lb = l ;
rb = r ;
}
LL ans = ;
for(int i = lb ; i <= rb ; i += )
ans += ((f[m] % mod) * (multimod((f[i]*f[m-i]) % mod,mod-)))%mod ;
cout << ans % mod << endl ;
}
return ;
}
2014多校第一场 I 题 || HDU 4869 Turn the pokers(费马小定理+快速幂模)的更多相关文章
- 数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum
Sum Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Mean: 给定一个大整数N,求1到N中每个数的因式分解个数的 ...
- HDU 4704 Sum(隔板原理+组合数求和公式+费马小定理+快速幂)
题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Problem Description Sample Input 2 Sample Outp ...
- hdu 4704 Sum【组合数学/费马小定理/大数取模】By cellur925
首先,我们珂以抽象出S函数的模型:把n拆成k个正整数,有多少种方案? 答案是C(n-1,k-1). 然后发现我们要求的是一段连续的函数值,仔细思考,并根据组合数的性质,我们珂以发现实际上答案就是在让求 ...
- 2014多校第一场J题 || HDU 4870 Rating(DP || 高斯消元)
题目链接 题意 :小女孩注册了两个比赛的帐号,初始分值都为0,每做一次比赛如果排名在前两百名,rating涨50,否则降100,告诉你她每次比赛在前两百名的概率p,如果她每次做题都用两个账号中分数低的 ...
- 2014多校第一场 E 题 || HDU 4865 Peter's Hobby (DP)
题目链接 题意 : 给你两个表格,第一个表格是三种天气下出现四种湿度的可能性.第二个表格是,昨天出现的三种天气下,今天出现三种天气的可能性.然后给你这几天的湿度,告诉你第一天出现三种天气的可能性,让你 ...
- 2014多校第一场A题 || HDU 4861 Couple doubi
题目链接 题意 : 有K个球,给你一个数P,可以求出K个值,(i=1,2,...,k) : 1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p).然后女朋友先取,再xp取,都希望赢,如果女朋友能赢输 ...
- 2014多校第一场D题 || HDU 4864 Task (贪心)
题目链接 题意 : 用N台机器,M个任务,每台机器都有一个最大工作时间和等级,每个任务有一个需要工作时间和一个等级.如果机器完成一个任务要求是:机器的工作时间要大于等于任务的时间,机器的等级要大于等于 ...
- hdu 4704 sum(费马小定理+快速幂)
题意: 这题意看了很久.. s(k)表示的是把n分成k个正整数的和,有多少种分法. 例如: n=4时, s(1)=1 4 s(2)=3 1,3 3,1 2,2 s ...
- hdu 4704(费马小定理+快速幂取模)
Sum Time Limit: 2000/ ...
随机推荐
- band
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int calculate(double amount[],i ...
- cocos2d-x 节点操作 -->J2ME
cocos2d-x 的节点操作涉及到以下几点 1. 节点之间的关系 2. 节点的添加操作 3. 节点的删除操作 4. ...
- mysql颠覆实战笔记(五)--商品系统设计(二):定时更新商品总点击量
继续回到沈老师的MYSQL颠覆实战,首先回顾下上一节课的内容,请大家会看下上节课写的存储过程. 打开prod_clicklog表, 我们只要把日期(不含时分秒)的部分存在数据库中, 如果同一日期有相同 ...
- Bootstrap轮播获取当前活动的焦点对象
在项目中使用了Bootstrap的轮播,需求是轮播下方有一个已读按钮,当点击已读按钮时,隐藏掉当前的焦点的轮播内容: 如图所示: 所以要获取当前的焦点是哪一条: 下方代码是在网络上找到的一个方 ...
- 14.Apache配置
环境: ↗ atl.example.com (192.168.1.101) ↗ www.e ...
- mysql 基础知识
Mysql 远程登录及常用命令 第一招.mysql服务的启动和停止 net stop mysql net start mysql 第二招.登陆mysql 语法如下: mysql -u用户名 -p用户密 ...
- [C/C++]在头文件中使用static定义变量意味着什么
文章出处:http://www.cnblogs.com/zplutor/ 看到有一位同学在头文件中这么写: static const wchar_t* g_str1 = - static const ...
- jquery.tmpl.min.js--前端实现模版--数据绑定--详解
动态请求数据来更新页面是现在非常常用的方法,比如博客评论的分页动态加载,微博的滚动加载和定时请求加载等. 这些情况下,动态请求返回的数据一般不是已拼好的 HTML 就是 JSON 或 XML,总之不在 ...
- ios 控件
反序列化 JSONModel 上拉刷新 下拉加载更多 MJRefresh AFNetworking 2.5 Asynchronous image downloader with cache - SDW ...
- php更新修改excel中的内容例子
代码如下 复制代码 //模板存放目录$dir = $DOCUMENT_ROOT.'/backoffice/admin/oemcheck/'; $templateName = '1.xlsx';$ou ...