Nonlinear Transform

前文中，我们已经学习了linear classification，linear regression，logistic regression三种线性方法。

如何解决这种问题呢？

其实很好解决，只需要加入一些二次项即可。

这种思路非常简单易懂，我们关心的是：这样做会带来什么样的后果。

根据之前我们讲过的，对于linear classification这种问题，其vc dimension等于自由度，我们可以得到，进行Q-th order多项式变换之后：

1）对于实际计算上来说，原来x是d维数据，现在x是O(Q^d)维数据，计算和存储上实现都比较困难；

2）如果Q很大，导致d_vc很大，根据之前的VC bound理论，从而会导致E_in与E_out相差很大；

所以呢，具体上Q的选择也需要trade-off：

我们可以看出，这里Q起到的作用与之前我们提高的d_vc和m_H是等价的。

就像我们一开始提到的，有很多时候，我们不得不使用nonlinear transform，如何选择Q是一个重要的问题。Q太大会导致过度拟合问题，Q太小呢，可能会导致算法无法解决此问题。一个合理的思路是：

从最小的H1（也即：Q=1）开始，如果此时算法的表现足够好，那么就用此算法；否则，再逐渐增加Q。从上面的curve来说，就是从最左边开始逐渐向右移，直到找到好的结果。