对于网络流有一个定理:

最小点权覆盖集=最大网络流;

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集;

网络流解法代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define M 50010
#define inf 1<<30
using namespace std;
struct Edge{
int to,val,next;
}edge[M];
int index[N],d[N],gap[N],e;
void addedge(int from,int to,int val)
{
edge[e].to=to;
edge[e].val=val;
edge[e].next=index[from];
index[from]=e++;
edge[e].to=from;
edge[e].val=;
edge[e].next=index[to];
index[to]=e++;
}
int source,des,n,m;
//n is the number of point
int dfs(int pos,int flow)
{
if(pos==des)
return flow;
int i,j,v,val,lv,mind,c;
mind=n-;//初始最小标号为n-1
lv=flow;
for(i=index[pos];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
val=edge[i].val;
if(val)
{
if(d[v]+==d[pos])
{
c=min(lv,val);//对于该点的最小可行流
c=dfs(v,c);
edge[i].val-=c;//更新剩余图
edge[i^].val+=c;
lv-=c;
if(d[source]>=n)return flow-lv;
if(lv==) break;
}
if(d[v]<mind)mind=d[v];//找出与pos相连的点的最小标号
}
}
if(lv==flow)//没有找到增广路劲,进行标号更新
{
--gap[d[pos]];
if(!gap[d[pos]])
d[source]=n;
d[pos]=mind+;
++gap[d[pos]];
}
return flow-lv;
}
int sap(int st,int de)
{
source=st;
des=de;
memset(d,,sizeof(d));
memset(gap,,sizeof(gap));
gap[]=n;//初始标号为0的有n个.
int ans=;
while(d[st]<n)
{
ans+=dfs(st,inf);
//cout<<d[st]<<endl;
}
return ans;
}
void init()
{
e=;
memset(index,-,sizeof(index));
}
int pos(int a,int b)
{
return (a-)*m+b;
}
int main()
{
int t,i,j;
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{ init();
int w;
int sum=;
for(i=;i<=m;i++)
for(j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&w);
sum+=w;
if((i+j)%==)
{
addedge(,pos(i,j),w);
if(i<m)
addedge(pos(i,j),pos(i+,j),inf);
if(j<m)
addedge(pos(i,j),pos(i,j+),inf);
if(i>)
addedge(pos(i,j),pos(i-,j),inf);
if(j>)
addedge(pos(i,j),pos(i,j-),inf);
}
else
addedge(pos(i,j),m*m+,w);
}
n=m*m+;
printf("%d\n",sum-sap(,n-));
}
return ;
}

状态压缩解法:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int s[<<];
int map[][];
int dp[][<<];
int main()
{
int n,i,j,t,k,num=;;
n=<<;
for(i=;i<=n;i++)//记录可行状态
if((i&(i<<))==)
s[num++]=i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=;i<n;i++)
for(j=;j<n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
int p=;
memset(dp,,sizeof(dp));
for(i=;i<n;i++)//枚举每一行
{
p^=;//进行滚动数组
for(j=;j<num;j++)//枚举每行的所有状态
{
if(s[j]>(<<n))
break;
int sum=;
for(k=;k<n;k++) if(s[j]&(<<k)) sum+=map[i][k];//记录该状态值
for(k=;k<num;k++)//枚举已经得到的状态转移到该状态能到的最大值
{
if(s[k]>(<<n))
break;
if(!(s[k]&s[j]))
dp[p][s[j]]=max(dp[p][s[j]],dp[-p][s[k]]+sum);
}
}
}
int ans=;
for(i=;i<num&&s[i]<=(<<n);i++)//寻找答案
ans=max(ans,dp[p][s[i]]);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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