剑指Offer 51. 构建乘积数组 （数组）

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

题目地址

https://www.nowcoder.com/practice/94a4d381a68b47b7a8bed86f2975db46?tpId=13&tqId=11204&rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

思路

观察下公式，你会发现，B[i]公式中没有A[i]项，也就是说如果可以使用除法，就可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]来计算B[i]，但是题目要求不能使用，因此我们只能另想办法。

思路1：遍历数组，每次与除i的元素相乘，时间复杂度为O(n^2)

思路2：更高效的算法。可以把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1]。看成A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]两部分的乘积。

即通过A[i]项将B[i]分为两部分的乘积。效果如下图所示：

不妨设定C[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]，D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1]。C[i]可以用自上而下的顺序计算出来，即C[i]=C[i-1]*A[i-1]。类似的，D[i]可以用自下而上的顺序计算出来，即D[i]=D[i+1]*A[i+1]。

如果还是不明白，没有关系，直接看下代码，细细体会下就懂了。

第一个for循环用来计算上图1范围的数，第二个for循环用来计算上图2范围的数。

Python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        if len(A) <= 0:
            return []
        # 思路1：
        # B = []
        # for i in range(len(A)):
        #     temp = 1
        #     for j in range(len(A)):
        #         if j != i:
        #             temp *= A[j]
        #     B.append(temp)
        # return B
        # 思路2：
        B = [1]*len(A)
        for i in range(1,len(A)):
            B[i] = B[i-1]*A[i-1]
        temp = 1
        for i in range(len(A)-2,-1,-1):
            temp *= A[i+1]
            B[i] *= temp
        return B
 
if __name__ == '__main__':
    result = Solution().multiply([0,1,2,3,4])
    print(result)