BFS求解迷宫的最短路径问题

题目：给定一个大小为N*M的迷宫，迷宫由通道('.')和墙壁('#')组成，其中通道S表示起点，通道G表示终点，每一步移动可以达到上下左右中不是墙壁的位置。试求出起点到终点的最小步数。（本题假定迷宫是有解的）(N,M<=100)

输入：

10 10
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

输出：

22

本题目与解题思路均来源于挑战程序设计竞赛（第二版），是个经典的将BFS与队列（先进先出）特性紧密结合问题。广度优先搜索（BFS）按照距开始状态由近及远的顺序进行搜索，因此很容易地用来求最短路径、最少操作之类的问题。我们可以用所在的位置表状态，转移的方式为四方向移动，只要将已经访问过的状态用标记管理起来，就可以很好地做到由近及远的搜索。由于要求最短距离，不妨用dis[n][m]数组把最短距离保存起来，初始用非常大的常熟inf来初始化它，这样尚未到达的的位置就是inf，也就同时起了标记的作用。虽然到达终点时就会停止搜索，可如果继续下去直到队列为空的话，就可以计算出到各个位置的最短距离。此外，若搜索到最后，dis依然为inf，便可得知这个位置是无法从起点到达。

附上代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef pair<int,int> pa;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 char map[][];  //表示迷宫的字符串数组
 int n,m;
 int sx,sy;   //起点坐标
 int gx,gy;   //终点坐标
 int dis[][];  //保存起点到各点最短距离
 queue<pa> q;
 const int dir[][]={{,},{-,},{,},{,-}};  //表示x和y可以移动的四个方向
 int bfs()
 {
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<m;j++){
             dis[i][j]=inf;   //将起点到各点的距离初始化为无穷大，表示为到达
         }
     }
     q.push(pa(sx,sy));
     dis[sx][sy]=;  //从起点出发将距离设为0 ，并放入队列
     //不断循环直到队列的长度为0
     while(q.size())
     {
         //取出队首元素
         pa p=q.front();
         q.pop();
         //如果取出的状态是终点，则结束搜索
         if(p.first==gx&&p.second==gy) break;
         //四个方向的循环
         for(int i=;i<;i++)
         {
             //移动之后的坐标记为(dx,dy)
             int dx=p.first+dir[i][];
             int dy=p.second+dir[i][];
             //判断是否已经访问过,如果dis[dx][dy]不为inf即为已经访问过
             if(dx>=&&dx<n&&dy>=&&dy<m&&map[dx][dy]!='#'&&dis[dx][dy]==inf)
             {
                 //可以移动的话，则加入到队列，并且该位置的距离确定为到p的距离加1
                 q.push(pa(dx,dy));
                 dis[dx][dy]=dis[p.first][p.second]+;
             }
         }
      }
      return dis[gx][gy];
 }
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     getchar();
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<m;j++){
             scanf("%c",&map[i][j]);
             if (map[i][j] == 'S')
             {
                 sx=i; sy=j;
             }
             if (map[i][j] == 'G')
             {
                 gx=i; gy=j;
             }
             }
               getchar();
         }
     int ans=bfs();
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }
 /*
 10 10
 #S######.#
 ......#..#
 .#.##.##.#
 .#........
 ##.##.####
 ....#....#
 .#######.#
 ....#.....
 .####.###.
 ....#...G#
 22
 */