First Knight UVALive - 4297(优化高斯消元解概率dp)
题意:
一个矩形区域被分成 m*n 个单元编号为 (1, 1)至 (m, n),左上为 (1, 1),右下为(m, n)。给出P(k)i,j,其中 1 ≤ i ≤ m,1 ≤ j ≤ n,1 ≤ k ≤ 4,表示了 (i, j)到 (i+1, j),(i, j+1),(i-1, j),(i, j-1)的概率。一个骑士在 (1, 1),按照给定概率走,每步都于之前无关,问到达 (m, n)的期望步数。
解析;
很容易想到
然后移项 写出行列式
图截自大佬题解
矩阵中 概率为负 1为正 是因为移项
然后从最后一行 向前化简化出上三角行列式就好了
在这个矩阵中,每行的系数都占据了(2m+1)的长度,且以f(i, j)为中心
因此我们在高斯消元的时候,只需要消除后m行中的m个系数
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define pd(a) printf("%d\n", a);
#define plld(a) printf("%lld\n", a);
#define pc(a) printf("%c\n", a);
#define ps(a) printf("%s\n", a);
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = , INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff;
int n, m, tot;
double p[maxn][maxn]; void gauss()
{
for(int i = tot, j = tot; i >= ; i--, j--)
{
for(int k1 = i - ; k1 >= i - m - && k1 >= ; k1--)
{
double f = p[k1][j] / p[i][j];
for(int k2 = j - ; k2 >= j - m && k2 >= ; k2--)
{
p[k1][k2] -= f * p[i][k2];
}
p[k1][tot + ] -= f * p[i][tot + ];
}
}
} int main()
{
while(cin >> n >> m && n + m)
{
tot = n * m;
double x;
mem(p, );
for(int k = ; k < ; k++)
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= m; j++)
{
cin >> x;
int pos = (i - ) * m + j;
if(k == ) p[pos][pos] = -;
if(k == && i < n) p[pos][pos + m] = x;
else if(k == && j < m) p[pos][pos + ] = x;
else if(k == && i > ) p[pos][pos - m] = x;
else if(k == && j > ) p[pos][pos - ] = x;
}
for(int i=; i<=tot; i++) p[i][tot+] = -;
p[tot][tot + ] = ;
gauss();
printf("%.6f\n", p[][tot + ] / p[][]);
} return ;
}
参考:
https://www.cnblogs.com/cjfdf/p/8467655.html
https://www.cnblogs.com/swm8023/archive/2012/09/01/2666303.html
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