GMA Round 1 逃亡
逃亡
你在森林中,遇到了一只老虎。此时此刻,老虎在(0,0)的位置,你在(2,1)的位置。
你开始沿着一条林间小路逃亡,移动向量是$(\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{6}}{2})$,也就是说,一单位的时间里,你能跑过$\sqrt{3}$个单位长度。
老虎的追赶则是每时每刻朝着你奔跑(速度方向永远指向你),它的奔跑速度是$\sqrt{5}$。你当然逃不过这只老虎,但是老虎要多长时间才能追上你呢?这关系到救援你的人能否及时赶到。结果保留6位小数。
如图所示,我们考虑更一般的情况。
可以得到下面的式子:
$$s_0=\int v_2dt-\int v_1cos\theta dt=v_2t-v_1\int cos\theta dt$$ $$s_1=\int v_2cos\theta dt-\int v_1dt=v_2\int cos\theta dt-v_1t$$
联立解得$t=\frac{v_2s_0+v_1s_1}{v_2^2-v_1^2}$
定位:困难题、拓展题
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