【洛谷P4934】 礼物,拓扑排序
题目大意:给你$n$个不重复的数,其值域为$[0,2^k)$,问你至少需要将这$n$个数拆成多少个集合,使得它们互相不是对方的子集,并输出方案。
数据范围:$n≤10^6$,$k≤20$。
$MD$我场上都想了啥。。。。
我们显然有一种$O(3^k)$的做法,对于数字$x$,我们枚举其子集,设当前枚举到的子集为$u$,我们连一条$u->x$的边,然后跑一个拓扑排序,即可确定至少需要划分为多少个集合(我场上根本没在想拓扑排序。。。。)
然后,这个显然会$TLE+MLE$。
然后我们发现,若存在$u,v,w,$满足$u$是$v$的子集,$v$是$w$的子集,那么这种情况下,从$w$连边向$u$,其实是多余的。故对于数字$x$,我们只需要连接$u->x$,其中$u$^$x=2^p$。那么边的数量就成功降低至$2^k$。
时间复杂度:$O(nk)$。
#include<bits/stdc++.h>
#define M 1100005
using namespace std;
struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
int n,k,id[M]={};
queue<int> q; int dfn[M]={},in[M]={};
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=n;i++){
int x; scanf("%d",&x);
id[x]=i;
}
for(int i=;i<(<<k);i++){
for(int j=;j<k;j++)
if((i&(<<j))==) add(i,i^(<<j)),in[i^(<<j)]++;
}
q.push();
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
if(id[u]) dfn[u]++;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
in[e[i].u]--;
dfn[e[i].u]=max(dfn[e[i].u],dfn[u]);
if(in[e[i].u]==) q.push(e[i].u);
}
}
cout<<<<endl;
cout<<dfn[(<<k)-]<<endl; for(int i=;i<=dfn[(<<k)-];i++){
int res=;
for(int j=;j<(<<k);j++) res+=(dfn[j]==i&&id[j]);
printf("%d ",res);
for(int j=;j<(<<k);j++) if(dfn[j]==i&&id[j]) printf("%d ",j);
printf("\n");
}
}
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