【bzoj4826】影魔

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Solution

　　为什么莫名读了很长时间的题。。。== 逐渐不会语文qwq

　　貌似这题的做法很多，丢上来的话是因为。。这个化简条件的过程莫名爽哈哈哈哈哈

　　注意到因为\(k\)是一个排列，所以不存在等于的情况，那么其实把两个条件都化简一下（其实也不是化简就是用简单一点的语言写出来）就是：

　　对于一个点对\((i,j)\)（\(i<j\)），我们用\(mx\)表示\(k[i+1]...k[j-1]\)的最大值，那么如果满足\(mx<k[i]\)&&\(mx<k[j]\)则有\(p1\)的贡献，如果满足\(k[i]<mx<k[j]\)或者\(k[j]<mx<k[i]\)则有\(p2\)的贡献

　　至于这个\(k[i]\)和\(k[j]\)谁大谁小的问题。。我们其实完全可以正着统计一次\(k[i]<mx<k[j]\)再把整个数组反过来，然后把询问也反过来再统计一次

　　所以现在就变成了求\(mx<k[i]\)&&\(mx<k[j]\)的情况以及\(k[i]<mx<k[j]\)的情况

　　再冷静思考一下就会发现，其实也就是说当\(k[i]\)为该区间的最大值的时候，\(k[j]\)为次大值则有\(p1\)的贡献，\(k[j]\)不为次大值的时候则是\(p2\)的贡献，否则（也就是\(k[i]\)不是区间最大值）没有贡献

　　那这样一来问题就很好办了

　　

　　考虑离线做法

​　　大体的思路是，我们对于每一个\(k[i]\)，将所有满足\([i,j]\)中最大值为\(k[i]\)的\(j\)处的贡献\(+p2\)，然后再单独将\(k[j]\)为次大值的\(j\)处的贡献\(-p2+p1\)，注意到需要\(+p2\)的位置一定是一个区间，而次大值的那个区间是唯一的，所以我们可以考虑用一棵线段树维护一下区间右端点在每个位置的贡献（其实还是套路想法：固定左端点，考虑右端点在哪些位置有贡献）

​　　再具体一点就是，首先预处理出每个\(k[i]\)后面的第一个\(>k[i]\)的位置（记为\(nxt[i]\)），然后我们将所有的询问按照左端点从大到小排序，依次处理，每次将还没有统计的满足\(i>=\)当前询问左端点的区间的贡献进行统计，统计的方式就是线段树对\([i+1,nxt[i]-1]\)区间\(+p2\)，再对\(nxt[i]\)这个位置单点\(-p2+p1\)，然后对于每个询问\((l,r)\)查询\([l+1,r]\)即可

　　然后我们再把数组什么的反过来再重复一遍上面的步骤就好了

　　这里有一个比较好玩的地方：就是比如说我们在从左往右处理（就是第一遍计算）的时候，对\(nxt[i]\)这个位置单点\(-p2+p1\)时减去的那个\(p2\)其实应该是在从右往左处理（将数组反过来之后第二遍计算）的时候才会被加到的，相对的第二遍计算的时候减去的那个\(p2\)是在第一次计算的时候加上的，具体的话就是因为。。只有确定了次大值才能比较方便地确定最大值，所以我们对\(nxt[i]\)单点修改的处理其实是将\(k[i]\)看成次大值将\(k[nxt[i]]\)看成最大值，然后计算\([i,nxt[i]]\)这个区间的贡献

　　

　　如果在线做法的话。。应该可持久化就好了吧qwq

　　

​　　代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2*(1e5)+10;
int n,m,p1,p2,top;
struct Q{
	int l,r,id;
	void rev(){l=n-l+1; r=n-r+1; swap(l,r);}
	friend bool operator < (Q x,Q y){return x.l>y.l;}
}q[N];
namespace Seg{/*{{{*/
	const int N=::N*4;
	int ch[N][2];
	ll sum[N],tag[N];
	int n,tot;
	void pushup(int x,int l,int r){
		int mid=l+r>>1;
		sum[x]=sum[ch[x][0]]+tag[ch[x][0]]*(mid-l+1)+sum[ch[x][1]]+tag[ch[x][1]]*(r-mid);
	}
	void _build(int x,int l,int r){
		sum[x]=0; tag[x]=0;
		if (l==r) return;
		int mid=l+r>>1;
		ch[x][0]=++tot; _build(ch[x][0],l,mid);
		ch[x][1]=++tot; _build(ch[x][1],mid+1,r);
	}
	void build(int _n){n=_n; tot=1; _build(1,1,n);}
	void _update(int x,int l,int r,int lx,int rx,ll delta){
		if (l<=lx&&rx<=r){tag[x]+=delta; return;}
		int mid=lx+rx>>1;
		if (r<=mid) _update(ch[x][0],l,r,lx,mid,delta);
		else if (l>mid) _update(ch[x][1],l,r,mid+1,rx,delta);
		else{
			_update(ch[x][0],l,mid,lx,mid,delta);
			_update(ch[x][1],mid+1,r,mid+1,rx,delta);
		}
		pushup(x,lx,rx);
	}
	void update(int l,int r,ll delta){if (l<=r) _update(1,l,r,1,n,delta);}
	ll _query(int x,int l,int r,int lx,int rx,ll tg){
		tg+=tag[x];
		if (l<=lx&&rx<=r) return sum[x]+tg*(r-l+1);
		int mid=lx+rx>>1;
		if (r<=mid) return _query(ch[x][0],l,r,lx,mid,tg);
		else if (l>mid) return _query(ch[x][1],l,r,mid+1,rx,tg);
		else
			return _query(ch[x][0],l,mid,lx,mid,tg)+_query(ch[x][1],mid+1,r,mid+1,rx,tg);
	}
	ll query(int l,int r){return l<=r?_query(1,l,r,1,n,0):0;}
}/*}}}*/
int nxt[N],st[N],K[N];
ll ans[N];
void get_nxt(){
	top=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) nxt[i]=n+1;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		while (top&&K[st[top]]<K[i]) nxt[st[top--]]=i;
		st[++top]=i;
	}
}
void solve(){
	sort(q+1,q+1+m);
	Seg::build(n+1);
	int now=n;
	for (int i=1;i<=m;++i){
		while (now>=q[i].l){
			Seg::update(now+1,nxt[now]-1,p2);
			Seg::update(nxt[now],nxt[now],-p2+p1);
			--now;
		}
		ans[q[i].id]+=Seg::query(q[i].l+1,q[i].r);
	}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p1,&p2);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",K+i);
	for (int i=1;i<=m;++i)
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
	get_nxt();
	solve();
	reverse(K+1,K+1+n);
	for (int i=1;i<=m;++i) q[i].rev();
	get_nxt();
	solve();
	for (int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
}