【洛谷】4317:花神的数论题【数位DP】
P4317 花神的数论题
题目背景
众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
题目描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 花神的题目是这样的:设 sum(i)表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ,花神要问你 ∏i=1Nsum(i) ,也就是sum(1)∼sum(N)的乘积。
输入输出格式
输入格式:
一个正整数 N。
输出格式:
一个数,答案模 10000007 的值。
输入输出样例
说明
对于 100% 的数据,N≤10^15
Solution
数位DP
但是不是直接处理出乘积,而是枚举$i$,处理出有多少个数恰好有$i$个1.
最后直接用快速幂乘起来即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 10000007
using namespace std; LL n; LL mpow(LL a, LL b) {
LL res = ;
for(; b; b >>= , a = a * a % mod)
if(b & ) res = res * a % mod;
return res;
} LL dp[][][][];
int num[];
LL dfs(int dep, int up, int sum, int d) {
if(!dep && sum == d) return dp[dep][up][sum][d] = ;
if(!dep) return dp[dep][up][sum][d] = ;
if(~dp[dep][up][sum][d]) return dp[dep][up][sum][d];
int tot = up ? num[dep] : ;
LL tmp = ;
for(int i = ; i <= tot; i ++)
tmp += dfs(dep - , up && i == tot, sum + i, d);
return dp[dep][up][sum][d] = tmp;
} LL ans[];
LL cot(LL x) {
int t = ;
memset(num, , sizeof(num));
while(x) {
num[++t] = x % ;
x >>= ;
}
for(int i = ; i <= ; i ++) {
memset(dp, -, sizeof(dp));
ans[i] = dfs(t, , , i);
}
LL res = ;
for(int i = ; i <= ; i ++)
res = (res * mpow(i, ans[i])) % mod;
return res;
} int main() {
scanf("%lld", &n);
printf("%lld", cot(n));
return ;
}
【洛谷】4317:花神的数论题【数位DP】的更多相关文章
- 洛谷$ P$4317 花神的数论题 数位$dp$
正解:数位$dp$ 解题报告: 传送门! 开始看到感觉有些新奇鸭,仔细一想发现还是个板子鸭,,, 考虑设$f_{i}$表示$sum[j]=i$的$j$的个数 日常考虑$dfs$呗,考虑变量要设哪些$Q ...
- BZOJ 3209: 花神的数论题 [数位DP]
3209: 花神的数论题 题意:求\(1到n\le 10^{15}\)二进制1的个数的乘积,取模1e7+7 二进制最多50位,我们统计每种1的个数的数的个数,快速幂再乘起来就行了 裸数位DP..\(f ...
- 【BZOJ3209】花神的数论题 数位DP
[BZOJ3209]花神的数论题 Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级 ...
- BZOJ3209: 花神的数论题(数位DP)
题目: 3209: 花神的数论题 解析: 二进制的数位DP 因为\([1,n]\)中每一个数对应的二进制数是唯一的,我们枚举\(1\)的个数\(k\),计算有多少个数的二进制中有\(k\)个\(1\) ...
- DP,数论————洛谷P4317 花神的数论题(求1~n二进制中1的个数和)
玄学代码(是洛谷题解里的一位dalao小粉兔写的) //数位DP(二进制)计算出f[i]为恰好有i个的方案数. //答案为∏(i^f[i]),快速幂解决. #include<bits/stdc+ ...
- 洛谷P4317 花神的数论题
洛谷题目链接 数位$dp$ 我们对$n$进行二进制拆分,于是就阔以像十进制一样数位$dp$了,基本就是套模板.. 接下来是美滋滋的代码时间~~~ #include<iostream> #i ...
- 洛谷 P4317 花神的数论题 || bzoj3209
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4317 设c ...
- bzoj3209 花神的数论题——数位dp
题目大意: 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. 要对1000 ...
- [bzoj3209][花神的数论题] (数位dp+费马小定理)
Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. ...
- BZOJ 3209 花神的数论题 数位DP+数论
题目大意:令Sum(i)为i在二进制下1的个数 求∏(1<=i<=n)Sum(i) 一道非常easy的数位DP 首先我们打表打出组合数 然后利用数位DP统计出二进制下1的个数为x的数的数量 ...
随机推荐
- MVVM模式View和ViewModel的通信
还需要些什么呢 在前面几篇博客中我们尝试去实现了MVVM中的数据绑定.命令绑定和事件绑定.貌似实现的差不多了.我最早尝试用MVVM去开发的时候也是这么想的,没有用第三方框架,甚至只是实现了数据绑定和命 ...
- Python基础:内置常量
本文根据Python 3.6.5的官文Built-in Constants编写,官文比较短,大家可以直接看原文. 有一些存在于 内置名称空间(the built-in namespace) 的常量,如 ...
- java基础48 IO流技术(序列流)
本文知识点目录: 1.SequenceInputStream序列流的步骤 2.实例 3.附录(音乐的切割与合并) 1.SequenceInputStream序列流的步骤 1.找到目标文件 ...
- No.11 selenium学习之路之加载浏览器插件for Firefox
打开帮助 —— 故障排除信息
- MySQL基础 - 视图
创建视图: 假设要将posts表的前十条数据作为视图 mysql> CREATE VIEW view_test AS SELECT * FROM POSTS LIMIT 10; 使用: 可以把视 ...
- vue.js学习 自定义过滤器使用(1)
在这个教程中,我们将会通过几个例子,了解和学习VueJs的过滤器.我们参考了一些比较完善的过滤器,比如orderBy 和 filterBy.而且我们可以链式调用过滤器,一个接一个过滤.因此,我们可以定 ...
- .net程序员写业务代码需要注意的地方
代码规范要求1.命名空间规范:dao层的impl实现和接口采用一样的命名空间,到对应文件夹层:IxxDaoContext与其实现类采用顶级命名空间. 2.TableEntity文件夹:所有的实体放到各 ...
- day6 xml文件格式的处理
XML处理模块 xml是实现不同语言或程序之间进行数据交换的协议,跟json差不多,但json使用起来更简单,不过,古时候,在json还没诞生的黑暗年代,大家只能选择用xml呀,至今很多传统公 ...
- ASP.NET WebAPI 04 Model绑定
在前面的几篇文章中我们都是采用在URI中元数据类型进行传参,实际上ASP.NET Web API也提供了对URI进行复杂参数的绑定方式--Model绑定.这里的Model可以简单的理解为目标Ancti ...
- 开始Hibernate介绍
1.介绍 一个框架 一个Java领域内的持久化框架 一个ORM框架 2.持久化 和数据库相关的各种操作 保存 更新 删除 查询 加载:根据特定的OID,把一个对象从数据库加载到你内存中. OID:为了 ...