UVA 12487 Midnight Cowboy(LCA+大YY)(好题)
题目pdf:http://acm.bnu.edu.cn/v3/external/124/12487.pdf
大致题意:
一棵树,一个人从A节点出发,等可能的选不论什么一条边走,有两个节点B,C求这个人先到达B的概率
思路:
先说结论:仅仅和离A的距离有关。先到达B+先到达A的概率 = 1,然后依据距离分配一下就好。
构造性证明:假设B-A-C在一条链上显然就是按距离分配概率。由于链上的支路对概率一点影响没有,由于假如走到支路上。你会发现,原本仅仅是向前向后各1/2的概率如今不变成1/3了吗,并非,一条链上的点往C或往B走的概率事实上永远都是1/2,由于走到支路以后还要考虑这部分最后对概率的贡献,所以它必定会回到原链上。这部分可能性任然会各一半的分流到B或C或其它支路方向,终于等于没有支路,所以假设B-A-C在一条链上显然就是按距离分配概率
若不在一条链上,以A为根,A点始终要到达LCA(B,C) ,如今又变成了一条链了,结论仍成立。
标解是,dp[x]是从x点出发先到达B的概率。显然有dp[B] = 1,dp[C] = 0.
dp[u] = sum(dp[v])/cnt(相邻的节点数),能够列线性方程,然后高斯消元解得dp[A]
这样效率就大大减少了
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
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#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
#define foreach(i, v) for (__typeof((v).begin()) i = (v).begin(); i != (v).end(); ++ i)
#define reveach(i, v) for (__typeof((v).rbegin()) i = (v).rbegin(); i != (v).rend(); ++ i)
#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )
#define rep(i,n) for ( int i=0; i< int(n); i++ )
using namespace std;
typedef long long ll;
#define X first
#define Y second
typedef pair<int,int> pii;
template <class T>
inline bool RD(T &ret) {
char c; int sgn;
if (c = getchar(), c == EOF) return 0;
while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return 1;
}
template <class T>
inline void PT(T x) {
if (x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > 9) PT(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 233;
int n,A,B,C;
vector<int> G[N]; int dep[N];
bool vis[N];
int pa[N][20];
void BFS(int root)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
dep[root] = 0;
queue<int>q;
q.push(root);
pa[root][0] = root;
vis[root] = 1;
while(!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
for(int i=1;i<20;i++) pa[u][i] = pa[pa[u][i-1]][i-1];
foreach(it,G[u])
{
int v = *it;
if(vis[v] == 0)
{
vis[v] = 1;
pa[v][0] = u;
dep[v] = dep[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
}
int LCA(int u,int v)
{
if(dep[u] > dep[v]) swap(u,v);
for(int det = dep[v]-dep[u],i = 0;det;i++,det >>= 1)
if(det&1) v=pa[v][i];
if(v == u) return v;
for(int i = 20-1;i >= 0;i--)
if(pa[u][i] != pa[v][i]) v = pa[v][i],u = pa[u][i];
return pa[u][0];
} int main(){ while(scanf("%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C) == 4){
REP(i,n) G[i].clear();
REP(i,n-1){
int u,v;
RD(u),RD(v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
BFS(A);
int lca = LCA(B,C);
int db = dep[B]-dep[lca];
int dc = dep[C]-dep[lca];
double ans = 0;
if( db == 0) ans = 1;
else if( dc == 0) ans = 0;
else ans = dc/(double)(db+dc);
printf("%lf\n",ans);
}
}
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