题目:

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

题解:

这道题连带着II是很经典的,在看CC150时候,纠结这个问题纠结了很久。在读了很多网上资料还有书的讲解以及和别人讨论之后,对这个专题终于明白了。

这一问只需要判断链表是否有环。

当链表没有环时是很好判断的,让一个指针一直往后走,遇见null了自然就没有环。

而如何判断有环,那么就需要引入Faster和Slower的概念了(也是一种双指针方法)。顾名思义,同个时间Faster走的比Slower走的多。一般来说,Slower每次走一步,Faster每次走2步(通常这个概念可以判断链表中间点)。在这里,Faster和Slower同时从起点遍历链表,如果有环那么Slower和Faster肯定会相遇。

为什么他俩肯定能相遇呢?万一一个把一个超了但是没相遇咋办?

直觉和生活经验告诉我,他俩肯定能相遇,比如在操场跑圈,一个快的一个慢的同时开始跑,一直跑,快的肯定能跟慢的相遇。不过有更严谨的说法就更有说服力了。

下面我就引用一下CC150里面外加我的完善来说明怎么证明的这个问题:

假设Faster确实把Slower超了而且他俩还没相遇(类似Faster一下迈了2步,Slower一下迈了一步,Faster超了Slower,但是俩人并没遇上)。那么就假设Faster现在在 i+1 位置而Slower在 i 位置。那么前一时刻,Slower肯定是在 i-1 位置,而Faster肯定在(i+1)-2位置,所以前一时刻,俩人都在 i-1 位置,相遇了。

还有一种情况就是Faster在i+2位置而slower在i位置,那么前一时刻,Faster在i位置,而Slower在 i-1位置。这样问题又回归到上面那种情况了(再往前一时刻,Faster在i-2位置,Slower在i-1-1位置,相遇)。

所以,这就证明Runner和Faster在有环的链表中肯定会相遇。

代码工作就很简单了,如下:

 1     public boolean hasCycle(ListNode head) {
 2         if(head == null || head.next == null)
 3             return false;
 4         
 5         ListNode Faster = head, Slower = head;
 6         
 7         while(Faster.next!=null && Faster.next.next!=null){
 8             Slower = Slower.next;
 9             Faster = Faster.next.next;
             
             if(Faster == Slower)
                 return true;
         }
         return false;
     }

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