直观理解神经网络最后一层全连接+Softmax
博客:blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN
写在前面
这篇文章将从3个角度:加权、模版匹配与几何来理解最后一层全连接+Softmax。掌握了这3种视角,可以更好地理解深度学习中的正则项、参数可视化以及一些损失函数背后的设计思想。
全连接层与Softmax回顾
深度神经网络的最后一层往往是全连接层+Softmax(分类网络),如下图所示,图片来自StackExchange。
先看一下计算方式:全连接层将权重矩阵与输入向量相乘再加上偏置,将\(n\)个\((-\infty, +\infty)\)的实数映射为\(K\)个\((-\infty, +\infty)\)的实数(分数);Softmax将\(K\)个\((-\infty, +\infty)\)的实数映射为\(K\)个\((0, 1)\)的实数(概率),同时保证它们之和为1。具体如下:
\[\hat{\mathrm{y}} = softmax(\mathrm{z}) = softmax(\mathrm{W}^{T} \mathrm{x} + \mathrm{b})\]
其中,\(\mathrm{x}\)为全连接层的输入,\(W_{n \times K}\) 为权重,\(\mathrm{b}\)为偏置项,\(\hat{\mathrm{y}}\)为Softmax输出的概率,Softmax的计算方式如下:
\[softmax(z_j) = \frac{e^{z_j}}{\sum_K e^{z_j}}\]
若拆成每个类别的概率如下:
\[\hat{y_j} = softmax(z_j) = softmax(\mathrm{w}_{j} \cdot \mathrm{x} + b_j)\]
其中,\(\mathrm{w}_{j}\)为图中全连接层同一颜色权重组成的向量。
该如何理解?
下面提供3个理解角度:加权角度、模版匹配角度与几何角度
加权角度
加权角度可能是最直接的理解角度。
通常将网络最后一个全连接层的输入,即上面的\(\mathrm{x}\),视为网络从输入数据提取到的特征。
\[z_j = \mathrm{w}_{j} \cdot \mathrm{x} + b_j = w_{j1} x_1 + w_{j2} x_2 + \dots + w_{jn} x_n + b_j\]
将\(\mathrm{w}_{j}\)视为第\(j\)类下特征的权重,即每维特征的重要程度、对最终分数的影响程度,通过对特征加权求和得到每个类别的分数,再经过Softmax映射为概率。
模板匹配
也可以将\(\mathrm{w}_{j}\)视为第\(j\)类的特征模板,特征与每个类别的模板进行模版匹配,得到与每个类别的相似程度,然后通过Softmax将相似程度映射为概率。如下图所示,图片素材来自CS231n。
如果是只有一个全连接层的神经网络(相当于线性分类器),将每个类别的模板可以直接可视化如下,图片素材来自CS231n。
如果是多层神经网络,最后一个全连接层的模板是特征空间的模板,可视化需要映射回输入空间。
几何角度
仍将全连接层的输入\(\mathrm{x}\)视为网络从输入数据提取到的特征,一个特征对应多维空间中的一个点。
如果是二分类问题,使用线性分类器\(\hat{y} = \mathrm{w} \cdot \mathrm{x} + b\),若\(\hat{y}>0\)即位于超平面的上方,则为正类,\(\hat{y}<0\)则为负类。
多分类怎么办?为每个类别设置一个超平面,通过多个超平面对特征空间进行划分,一个区域对应一个类别。\(\mathrm{w}_{j}\)为每个超平面的法向量,指向正值的方向,超平面上分数为0,如果求特征与每个超平面间的距离(带正负)为
\[d_j = \frac{\mathrm{w}_{j} \cdot \mathrm{x} + b_j}{||\mathrm{w}_{j}||}\]
而分数\(z_j = ||\mathrm{w}_{j}|| d_j\),再进一步通过Softmax映射为概率。
如下图所示:
Softmax的作用
相比\((-\infty, +\infty)\)范围内的分数,概率天然具有更好的可解释性,让后续取阈值等操作顺理成章。
经过全连接层,我们获得了\(K\)个类别\((-\infty, +\infty)\)范围内的分数\(z_j\),为了得到属于每个类别的概率,先通过\(e^{z_j}\)将分数映射到\((0, +\infty)\),然后再归一化到\((0 ,1)\),这便是Softmax的思想:
\[\hat{y_j} = softmax(z_j) = \frac{e^{z_j}}{\sum_K e^{z_j}}\]
总结
本文介绍了3种角度来更直观地理解全连接层+Softmax,
- 加权角度,将权重视为每维特征的重要程度,可以帮助理解L1、L2等正则项
- 模板匹配角度,可以帮助理解参数的可视化
- 几何角度,将特征视为多维空间中的点,可以帮助理解一些损失函数背后的设计思想(希望不同类的点具有何种性质)
视角不同,看到的画面就不同,就会萌生不同的idea。有些时候,换换视角问题就迎刃而解了。
以上。
参考
直观理解神经网络最后一层全连接+Softmax的更多相关文章
- 机器不学习:CNN入门讲解-为什么要有最后一层全连接
哈哈哈,又到了讲段子的时间 准备好了吗? 今天要说的是CNN最后一层了,CNN入门就要讲完啦..... 先来一段官方的语言介绍全连接层(Fully Connected Layer) 全连接层常简称为 ...
- CNN入门讲解-为什么要有最后一层全连接?
原文地址:https://baijiahao.baidu.com/s?id=1590121601889191549&wfr=spider&for=pc 今天要说的是CNN最后一层了,C ...
- 【TensorFlow/简单网络】MNIST数据集-softmax、全连接神经网络,卷积神经网络模型
初学tensorflow,参考了以下几篇博客: soft模型 tensorflow构建全连接神经网络 tensorflow构建卷积神经网络 tensorflow构建卷积神经网络 tensorflow构 ...
- 全连接与softmax[转载]
转自:https://www.jianshu.com/p/88bb976ccbd9 1.全连接示例: 2.softmax softmax输入层应和输出层(输出维度与类别数一致)纬度一样,如果不一样,就 ...
- 神经网络全连接层+softmax:
如下图:(图片来自StackExchange) 强化说明全连接层: 1.通常将网络最后一个全连接层的输入,即上面的x \mathrm{x}x,视为网络从输入数据提取到的特征. 2. 强化说明softm ...
- Tensorflow 多层全连接神经网络
本节涉及: 身份证问题 单层网络的模型 多层全连接神经网络 激活函数 tanh 身份证问题新模型的代码实现 模型的优化 一.身份证问题 身份证号码是18位的数字[此处暂不考虑字母的情况],身份证倒数第 ...
- TensorFlow之DNN(一):构建“裸机版”全连接神经网络
博客断更了一周,干啥去了?想做个聊天机器人出来,去看教程了,然后大受打击,哭着回来补TensorFlow和自然语言处理的基础了.本来如意算盘打得挺响,作为一个初学者,直接看项目(不是指MINIST手写 ...
- Python3 卷积神经网络卷积层,池化层,全连接层前馈实现
# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sun Mar 4 09:21:41 2018 @author: markli " ...
- 全连接BP神经网络
前馈神经网络 前馈神经网络(feedforward neural network)是最朴素的神经网络,通常我们所说的前馈神经网络有两种,一种叫反向传播网络(Back propagation Netwo ...
随机推荐
- Navicat永久激活步骤,激活工具,解决注册码无效的问题
Navicat for MySQL是一套管理和开发MySQL或MariaDB的理想解决方案,支持单一程序,可同时连接到MySQL和MariaDB.这个功能齐备的前端软件为数据库管理.开发和维护提供了直 ...
- Fibonacci数列使用迭代器实现
Fibonacci数列,数列中第一个数为0,第二个数为1,其后的每一个数都可由前两个数相加得到: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... class FibItera ...
- python_形参何时影响实参
§对于绝大多数情况下,在函数内部直接修改形参的值不会影响实参.例如: >>> def addOne(a): print(a) a += 1 print(a) >>> ...
- 在线引用js资源积累
[jQuery]https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.2.1/jquery.min.js[Vue]https://cdnjs.cloudfla ...
- MyISAM和InnoDB的索引实现
在 MySQL 中,主要有四种类型的索引,分别为: B-Tree 索引, Hash 索引, Fulltext 索引和 R-Tree 索引.我们主要分析B-Tree 索引. B-Tree 索引是 MyS ...
- eclipse工具按键翻译
1.新建项目界面 2.新建类界面 3.类中右击
- 使用WordPress搭建的网站如何使URL中不出现”wordpress”
问题描述: 当我们在服务器中安装WordPress时,通常,WordPress默认是将WordPress的文件安装到了一个名为"wordpress"的文件夹里.这样在一般情况下,如 ...
- 附录C--拉格朗日对偶性
1.原始问题 假设$f(x)$,$c_i(x)$,$h_j(x)$是定义在$R^n$上的连续可微函数,$x \in R^n$.考虑以下三类优化问题. 1.无约束的优化问题: \begin{align* ...
- Securing Spring Cloud Microservices With OAuth2
From Zero to OAuth2 in Spring cloud Today I am presenting hours of research about a (apparently) sim ...
- Java 实现 HttpClients+jsoup,Jsoup,htmlunit,Headless Chrome 爬虫抓取数据
最近整理一下手头上搞过的一些爬虫,有HttpClients+jsoup,Jsoup,htmlunit,HeadlessChrome 一,HttpClients+jsoup,这是第一代比较low,很快就 ...